La legge dei seni e la legge dei coseni sono formule trigonometriche che mettono in relazione le misure degli angoli di un triangolo con le lunghezze dei suoi lati. Derivano dalla proprietà che gli angoli più grandi nei triangoli hanno lati opposti proporzionalmente più grandi. Usa la legge dei seni o la legge dei coseni per calcolare le lunghezze dei lati di un triangolo e di un quadrilatero (a quadrilatero è essenzialmente due triangoli adiacenti) se conosci la misura di un lato, un angolo e un lato aggiuntivo o angolo.
Trova i dati del triangolo. I dati sono lunghezze dei lati e misure degli angoli che sono già note. Non puoi trovare la misura delle lunghezze dei lati di un triangolo se non conosci la misura di un angolo, un lato e un altro lato o un altro angolo.
Usa i dati per determinare se il triangolo è un triangolo ASA, AAS, SAS o ASS. Un triangolo ASA ha due angoli come dati così come il lato che collega i due angoli. Un triangolo AAS ha due angoli e un lato diverso come dati. Un triangolo SAS ha due lati come dati così come l'angolo formato dai due lati. Un triangolo ASS ha due lati e un angolo diverso come i dati.
Usa la legge dei seni per impostare un'equazione relativa alle lunghezze dei lati se si tratta di un triangolo ASA, AAS o ASS. La legge dei seni afferma che i rapporti tra i seni degli angoli di un triangolo e i loro lati opposti sono uguali:
\sin \bigg(\frac{A}{a}\bigg) = \sin \bigg(\frac{B}{b}\bigg) = \sin \bigg(\frac{C}{c}\bigg)
doveun, becsono le lunghezze dei lati opposti degli angoliUN, BeC, rispettivamente.
Ad esempio, se sai che due angoli sono 40 gradi e 60 gradi e il lato che li unisce era lungo 3 unità, imposteresti l'equazione:
\sin \bigg(\frac{80}{3}\bigg) = \sin \bigg(\frac{40}{b}\bigg) = \sin \bigg(\frac{60}{c}\bigg)
Sai che l'angolo opposto al lato lungo 3 unità è 80 gradi perché la somma degli angoli di un triangolo è 180 gradi.
Usa la legge dei coseni per impostare un'equazione relativa alle lunghezze dei lati se si tratta di un triangolo SAS. La legge dei coseni afferma che:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C
In altre parole, il quadrato della lunghezza del lato c è uguale ai quadrati degli altri due lati meno il prodotto di quei due lati e il coseno dell'angolo opposto al lato sconosciuto. Ad esempio, se i due lati fossero 3 unità e 4 unità e l'angolo fosse di 60 gradi, scriveresti l'equazione
c^2 = 3^2 + 4^2 - 34 × \cos 60
Risolvi per le variabili nelle equazioni per trovare le lunghezze incognite dei triangoli. Risolvere perbnell'equazione
\sin \bigg(\frac{80}{3}\bigg) = \sin \bigg(\frac{40}{b}\bigg)
produce il valore
b = 3 × \frac{\sin (40)}{\sin (80)}
cosìbè circa 2. Risolvere percnell'equazione
\sin \bigg( \frac{80}{3}\bigg) = \sin \bigg(\frac{60}{c}\bigg)
produce il valore
c = 3 × \frac{\sin (60)}{\sin (80)}
cosìcè circa 2,6. Allo stesso modo, risolvendo percnell'equazione
c^2 = 3^2 + 4^2 - 34 × \cos (60)
produce il valore
c^2 = 25 - 6 \text{ o } c^2 = 19
cosìcè circa 4,4.