I cerchi sono ovunque nel mondo reale, motivo per cui i loro raggi, diametri e circonferenze sono significativi nelle applicazioni della vita reale. Ma ci sono altre parti dei cerchi, ad esempio settori e angoli, che hanno importanza anche nelle applicazioni quotidiane. Gli esempi includono le dimensioni del settore di alimenti circolari come torte e torte, l'angolo percorso in una ruota panoramica, il dimensionamento di un pneumatico per un particolare veicolo e in particolare il dimensionamento di un anello per un impegno o nozze. Per questi e altri motivi, la geometria ha anche equazioni e calcoli di problemi che riguardano angoli al centro, archi e settori di un cerchio.
Qual è l'angolo centrale?
L'angolo al centro è definito come l'angolo creato da due raggi o raggi che si irradiano dal centro di un cerchio, con il centro del cerchio che è il vertice dell'angolo centrale. Gli angoli centrali sono particolarmente importanti quando si tratta di dividere uniformemente la pizza, o qualsiasi altro alimento a base circolare, tra un determinato numero di persone. Diciamo che ci sono cinque persone a una serata in cui devono essere condivise una grande pizza e una grande torta. Qual è l'angolo con cui devono essere divisi sia la pizza che la torta per garantire una fetta uguale per tutti? Poiché ci sono 360 gradi in un cerchio, il calcolo diventa 360 gradi diviso 5 per arrivare a 72 gradi, in modo che ogni fetta, sia della pizza che della torta, avrà un angolo centrale, o theta (θ), di 72 gradi.
Determinazione dell'angolo centrale dalla lunghezza dell'arco
Un arco di cerchio si riferisce a una "porzione" della circonferenza del cerchio. La lunghezza dell'arco quindi è la lunghezza di quella "porzione". Se immaginate una pizza al taglio, l'area del settore può essere visualizzato come l'intera fetta di pizza, ma la lunghezza dell'arco è la lunghezza del bordo esterno della crosta per questo fetta particolare. Dalla lunghezza dell'arco si può calcolare l'angolo al centro. In effetti, una formula che può aiutare a determinare l'angolo centrale afferma che la lunghezza dell'arco (s) è uguale al raggio per l'angolo centrale, o
s = r × θ
dove l'angolo, theta, deve essere misurato in radianti. Quindi per risolvere l'angolo al centro, theta, è sufficiente dividere la lunghezza dell'arco per il raggio, o
\frac{s}{r} =
Per illustrare, se la lunghezza dell'arco è 5,9 e il raggio è 3,5329, l'angolo centrale diventa 1,67 radianti. Un altro esempio è se la lunghezza dell'arco è 2 e il raggio è 2, l'angolo centrale diventa 1 radiante. Se vuoi convertire i radianti in gradi, ricorda che 1 radiante equivale a 180 gradi diviso π, o 57,2958 gradi. Al contrario, se un'equazione chiede di riconvertire i gradi in radianti, moltiplicare prima per e poi dividere per 180 gradi.
Determinazione dell'angolo centrale dall'area del settore
Un'altra formula utile per determinare l'angolo centrale è fornita dall'area del settore, che può essere ancora visualizzata come una fetta di pizza. Questa particolare formula può essere vista in due modi. La prima ha l'angolo al centro misurato in gradi in modo che l'area del settore sia uguale a volte la raggio al quadrato e poi moltiplicato per la quantità dell'angolo al centro in gradi diviso per 360 gradi. In altre parole:
πr^2 × \frac{\text{angolo centrale in gradi}}{360 \text{ gradi}} = \text{area del settore}
Se l'angolo al centro è misurato in radianti, la formula diventa invece:
\text{area del settore} = r^2 × \frac{\text{angolo centrale in radianti}}{2}
Riorganizzare le formule aiuterà a risolvere il valore dell'angolo centrale, o theta. Consideriamo un settore di 52,3 centimetri quadrati con un raggio di 10 centimetri. Quale sarebbe il suo angolo al centro in gradi? I calcoli inizierebbero con un'area del settore di 52,3 centimetri quadrati pari a:
\frac{θ}{360 \text{ gradi}} × πr^2
Poiché il raggio (r) è uguale a 10, l'intera equazione può essere scritta come:
\frac{52.3}{100π} × 360
in modo che theta possa essere scritto come:
\frac{52.3}{314} × 360
Quindi la risposta finale diventa un angolo al centro di 60 gradi.