Ammettilo: le prove non sono facili. E in geometria, le cose sembrano peggiorare, poiché ora devi trasformare le immagini in affermazioni logiche, trarre conclusioni basate su semplici disegni. I diversi tipi di prove che impari a scuola possono essere opprimenti all'inizio. Ma una volta compreso ogni tipo, troverai molto più facile capire quando e perché usare diversi tipi di prove in geometria.
La freccia
La prova diretta funziona come una freccia. Inizi con le informazioni fornite e costruisci su di esse, muovendoti nella direzione dell'ipotesi che desideri dimostrare. Nell'usare la dimostrazione diretta, utilizzi inferenze, regole della geometria, definizioni di forme geometriche e logica matematica. La dimostrazione diretta è il tipo di dimostrazione più standard e, per molti studenti, lo stile di prova ideale per risolvere un problema geometrico. Ad esempio, se sai che il punto C è il punto medio della retta AB, puoi provare che AC = CB con usando la definizione del punto medio: il punto che cade a uguale distanza da ciascuna estremità della linea segmento. Questo sta lavorando sulla definizione del punto medio e conta come una prova diretta.
Il boomerang
La prova indiretta è come un boomerang; ti permette di invertire il problema. Invece di lavorare solo sulle affermazioni e le forme che ti vengono date, cambi il problema prendendo l'affermazione che desideri dimostrare e assumendo che non sia vera. Da lì, dimostri che non può assolutamente non essere vero, il che è sufficiente per dimostrare che è vero. Sebbene possa sembrare confuso, può semplificare molte dimostrazioni che sembrano difficili da dimostrare attraverso una dimostrazione diretta. Ad esempio, immagina di avere una linea orizzontale AC che passa per il punto B, e nel punto B è una linea perpendicolare ad AC con punto finale D, chiamata linea BD. Se vuoi dimostrare che la misura dell'angolo ABD è di 90 gradi, puoi iniziare considerando cosa significherebbe se la misura di ABD non fosse di 90 gradi. Questo ti porterebbe a due conclusioni impossibili: AC e BD non sono perpendicolari e AC non è una linea. Ma entrambi questi erano fatti affermati nel problema, il che è contraddittorio. Questo è sufficiente per dimostrare che ABD è di 90 gradi.
La rampa di lancio
A volte incontri un problema che ti chiede di dimostrare che qualcosa non è vero. In tal caso, puoi usare la rampa di lancio per farti saltare in aria dal dover affrontare direttamente il problema, fornendo invece un controesempio per mostrare come qualcosa non è vero. Quando usi un controesempio, hai solo bisogno di un buon controesempio per dimostrare il tuo punto e la dimostrazione sarà valida. Ad esempio, se devi convalidare o invalidare l'affermazione "Tutti i trapezi sono parallelogrammi", devi solo fornire un esempio di trapezio che non sia un parallelogramma. Puoi farlo disegnando un trapezio con solo due lati paralleli. L'esistenza della forma che hai appena disegnato smentirebbe l'affermazione "Tutti i trapezi sono parallelogrammi".
Il diagramma di flusso
Proprio come la geometria è una matematica visiva, il diagramma di flusso, o prova di flusso, è un tipo di prova visiva. In una prova di flusso, inizi scrivendo o disegnando tutte le informazioni che conosci l'una accanto all'altra. Da qui, fai inferenze, scrivendole nella riga sottostante. In questo modo, stai "impilando" le tue informazioni, creando qualcosa come una piramide capovolta. Usi le informazioni che hai per fare più deduzioni sulle righe sottostanti fino ad arrivare in fondo, una singola affermazione che dimostra il problema. Ad esempio, potresti avere una linea L che attraversa il punto P della linea MN e la domanda ti chiede di dimostrare MP = PN dato che L biseca MN. Potresti iniziare scrivendo le informazioni fornite, scrivendo "L biseca MN a P" in alto. Sotto di esso, scrivi le informazioni che seguono dalle informazioni fornite: Le bisezioni producono due segmenti congruenti di una linea. Accanto a questa affermazione, scrivi un fatto geometrico che ti aiuterà ad arrivare alla dimostrazione; per questo problema aiuta il fatto che i segmenti di linea congruenti siano di uguale lunghezza. Scrivi quello. Sotto queste due informazioni, puoi scrivere la conclusione, che segue naturalmente: MP = PN.