Le equazioni polari sono funzioni matematiche date sotto forma di R= f (θ). Per esprimere queste funzioni si usa il sistema di coordinate polari. Il grafico di una funzione polare R è una curva costituita da punti nella forma di ( R, θ). A causa dell'aspetto circolare di questo sistema, è più facile rappresentare graficamente equazioni polari utilizzando questo metodo.
Comprendi che nel sistema di coordinate polari denoti un punto con (R, θ) dove R è la distanza polare e è l'angolo polare in gradi.
Sappi che ci sono molte forme di curve date da equazioni polari. Alcuni di questi sono cerchi, limacon, cardioidi e curve a forma di rosa. Le curve Limacon sono nella forma R= A ± B sin (θ) e R= A ± B cos (θ) dove A e B sono costanti. Le curve cardioidi (a forma di cuore) sono curve speciali della famiglia limacon. Le curve a petali di rosa hanno equazioni polari nella forma di R= A sin (nθ) o R= A cos (nθ). Quando n è un numero dispari, la curva ha n petali ma quando n è pari la curva ha 2n petali.
Cerca la simmetria quando rappresenti graficamente queste funzioni. Ad esempio, usa l'equazione polare R=4 sin (θ). Devi solo trovare i valori per tra (Pi) perché dopo π i valori si ripetono poiché la funzione seno è simmetrica.
Scegli i valori di che rendono R massimo, minimo o zero nell'equazione. Nell'esempio sopra riportato R= 4 sin (θ), quando è uguale a 0 il valore di R è 0. Quindi (R, ) è (0, 0). Questo è un punto di intercettazione.
Valutare l'equazione per i valori di (θ) tra l'intervallo 0 e π. Sia (θ) uguale a 0, π /6, π /4, π /3, π /2, 2π /3, 3π /4, 5π /6 e π. Calcola i valori per R sostituendo questi valori nell'equazione.
Utilizzare una calcolatrice grafica per determinare i valori di R. Ad esempio, sia (θ) = π /6. Immettere nella calcolatrice 4 sin (π /6). Il valore di R è 2 e il punto (R, θ) è (2, π /6). Trova R per tutti i valori (θ) nel passaggio 2.
Traccia i punti (R, θ ) risultanti dal passaggio 3 che sono (0,0), (2, π /6), (2.8, π /4), (3.46, π /3), (4, π /2 ), (3.46, 2π /3), (2.8, 3π /4), (2, 5π /6), (0, π) su carta millimetrata e collegare questi punti. Il grafico è un cerchio con raggio 2 e centro in (0, 2). Per una migliore precisione nella rappresentazione grafica, utilizzare carta millimetrata polare.
Rappresentare graficamente le equazioni per limacon, cardioidi o qualsiasi altra curva data da un'equazione polare seguendo la procedura sopra descritta.
Suggerimenti
- Nota che l'argomento sulla rappresentazione grafica dell'equazione polare è ampio e ci sono molte altre forme di curva oltre a quelle menzionate qui. Si prega di consultare le risorse per ulteriori informazioni sulla rappresentazione grafica di questi.
- Un metodo più rapido per rappresentare graficamente le equazioni polari consiste nell'utilizzare una calcolatrice grafica portatile o una calcolatrice grafica online.
- La rappresentazione grafica delle funzioni polari produce curve complesse, quindi è meglio rappresentarle graficamente tracciando punti.
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