Ci sono diversi modi in cui puoi trovare la pendenza di una tangente a una funzione. Questi includono effettivamente disegnare un grafico della funzione e della linea tangente e misurare fisicamente la pendenza e anche usare approssimazioni successive tramite secanti. Tuttavia, per semplici funzioni algebriche, l'approccio più rapido consiste nell'utilizzare il calcolo. Il metodo di calcolo prende la derivata della funzione nel punto di interesse, che è uguale alla pendenza della tangente in quel punto.
Scrivi l'equazione della funzione a cui applicherai una tangente. Dovrebbe essere scritto nella forma di y = f (x). Ad esempio, considera la funzione y = 4x^3 + 2x - 6.
Prendi la derivata prima di questa funzione. Per prendere la derivata, riscrivi ogni termine della funzione, cambiando i termini della forma ax^b in (a)(b) x^(b-1). Quando si riscrivono i termini, si noti che x^0 ha valore 1. Inoltre, i termini nella funzione iniziale che sono puramente numerici vengono completamente eliminati durante la scrittura della derivata. Quindi, per la funzione di esempio, la prima derivata sarebbe y'(x) = 12x^2 + 2. Il segno di spunta dopo la y mostra che si tratta di una derivata.
Determinare il valore x del punto sulla funzione in cui si desidera posizionare la linea tangente. Inserisci questo valore nella derivata ovunque x. Nell'esempio, se volessi trovare la tangente alla funzione nel punto con x = 3, dovresti scrivere y'(3) = 12(3^2) + 2.