Il rapporto segnale-rumore di picco (PSNR) è il rapporto tra la potenza massima di un segnale e la potenza del rumore del segnale. Gli ingegneri usano comunemente il PSNR per misurare la qualità delle immagini ricostruite che sono state compresse. Ogni elemento dell'immagine (pixel) ha un valore di colore che può cambiare quando un'immagine viene compressa e poi decompressa. I segnali possono avere un'ampia gamma dinamica, quindi PSNR è solitamente espresso in decibel, che è una scala logaritmica.
Definire il bel e il decibel. Il bel è definito matematicamente come LB = log10 (P1/P0) dove P1 e P0 sono due quantità che si trovano nelle stesse unità di misura. Il decibel è 0,1 bel, quindi il valore di decibel LdB è LdB = 10 log10 (P1/P0).
Definire l'errore quadratico medio (MSE) tra due immagini monocromatiche, dove un'immagine è considerata un'approssimazione dell'altra. Il MSE può essere descritto come la media del quadrato delle differenze nei valori dei pixel tra i pixel corrispondenti delle due immagini.
Esprimere MSE matematicamente dalla descrizione nel passaggio 1. Abbiamo quindi MSE = 1/mn [?? (I(i, j) - K(i, j))^2] dove I e K sono matrici che rappresentano le immagini confrontate. Le due somme vengono eseguite per le dimensioni \"i\" e \"j.\" Pertanto I(i, j) rappresenta il valore del pixel (i, j) dell'immagine I.
Determinare il valore massimo possibile dei pixel nell'immagine I. Tipicamente, questo può essere dato come (2^n) - 1 dove n è il numero di bit che rappresentano il pixel. Pertanto, un pixel a 8 bit avrebbe un valore massimo di (2^8) - 1 = 255. Lascia che il valore massimo per i pixel nell'immagine I sia MAX.
Esprimi il PSNR in decibel. Dal passaggio 1, abbiamo il valore di decibel LdB come LdB = 10 log10 (P1/P0). Ora sia P1 = MAX^2 e P0 = MSE. Abbiamo quindi PSNR = 10 log10(MAX^2/MSE) = 10 log10(MAX/(MSE)^(1/2))^2 = 20 log10(MAX/(MSE)^(1/2)). Pertanto, PSNR = 20 log10(MAX/(MSE)^(1/2)).