Conta da uno a 10 sulle dita: 1, 2, 3... 10. Ciascuna delle tue dita rappresenta un numero e, proprio come puoi avere solo un dito intero, puoi rappresentare solo un numero intero su ogni dito. Questo è il significato degli interi in matematica e algebra: numeri interi. Non sono ammesse frazioni! I numeri interi contano i numeri e includono 0.
Diciamo che ora vuoi contare da -1 a -10 e per rappresentare questi numeri metti le dita sottosopra. Conta ancora: -1, -2, -3... -10. Si applica la stessa regola. Ciascuna delle tue dita rappresenta un numero, e proprio come tu (si spera) non hai un dito parziale, non hai mai un numero parziale o una frazione. In altre parole, i numeri interi possono essere negativi, ma non possono essere frazionari. Qualsiasi numero con una frazione - e questo include le frazioni decimali - non è un numero intero.
L'aritmetica dei numeri interi
L'aritmetica è matematica nella sua forma più elementare e comprende quattro operazioni che la maggior parte delle persone usa quasi ogni giorno. Sono addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Puoi fare calcoli con numeri interi sia positivi che negativi, noti anche come numeri con segno, oppure puoi farlo con valori assoluti, il che significa che ignori i segni e assumi che gli interi siano tutti positivi. Quasi tutti imparano le regole aritmetiche dei numeri con segno nei primi anni della scuola elementare:
Somma di numeri interi: somma due numeri interi positivi o negativi per ottenere un numero più grande e mantenere il segno. Quando hai un intero positivo e negativo, li "aggiungi" sottraendo il più piccolo dal più grande e mantenendo il segno del più grande.
Sottrazione di numeri interi - Quando sottrai due numeri interi con lo stesso segno, ottieni un numero intero più piccolo e quando sottrai due numeri interi con segni opposti, ottieni uno più grande. Sottrarre un numero intero negativo equivale a cambiare il segno dell'intero in positivo e ad aggiungerlo.
Moltiplicazione e divisione di numeri interi: la regola per la moltiplicazione e la divisione è facile da ricordare. Quando si moltiplicano e si dividono numeri con gli stessi segni, il risultato è sempre positivo. Se i numeri hanno segni opposti, il risultato è negativo.
Nota che l'addizione e la sottrazione sono operazioni inverse, così come la moltiplicazione e la divisione. L'aggiunta di un numero intero a 0 e la sottrazione dello stesso numero intero ti lasciano con 0. Quando moltiplichi qualsiasi numero tranne 0 per un numero intero e poi dividi per lo stesso numero intero, ti rimane il numero originale.
Ogni numero intero può essere scomposto in numeri primi
Un altro modo per considerare gli interi è riconoscere che ognuno è il prodotto di numeri primi, che sono interi che non possono essere ulteriormente fattorizzati. Ad esempio, 3 è un numero primo, perché non può essere scomposto in fattori, ma 81 può essere scritto come 3 • 3 • 3 • 3. Inoltre, c'è solo un modo per scomporre un dato numero nei suoi numeri primi componenti. Questo è noto come il teorema fondamentale dell'aritmetica.
Interi e numeri interi in algebra
In algebra, usi le lettere per rappresentare i numeri. Le lettere sono chiamate variabili. Quando le variabili rappresentano numeri interi, si applicano le stesse regole che si applicano nell'aritmetica di base. Ricorda, gli interi sono numeri interi, quindi se incontri un problema che specifica che le variabili rappresentano numeri interi, devono essere numeri interi. Ciò significa che non puoi inserire alcuna frazione per loro, ma ciò non significa che, dopo aver eseguito le operazioni indicate, i risultati non saranno frazionari.