I trinomi sono polinomi con tre termini. Alcuni trucchi accurati sono disponibili per fattorizzare i trinomi; tutti questi metodi implicano la tua capacità di scomporre un numero in tutte le sue possibili coppie di fattori. Vale la pena ripetere che per questi problemi è fondamentale ricordare che bisogna considerare tutte le possibili coppie di fattori e non solo i fattori primi. Ad esempio, se stai scomponendo il numero 24, tutte le possibili coppie sono 1, 24; 2, 12; 3, 8 e 4, 6.
Avvertenza 1
Prestare attenzione all'ordine in cui è scritto il trinomio. Assicurati di scriverlo in ordine decrescente, il che significa che l'esponente più alto delle variabili (come "x") a sinistra che scende in sequenza mentre ti sposti a destra.
Esempio 1: – 10 - 3x+ x^2 deve essere riscritto come x^2 - 3x – 10
Esempio 2: – 11x + 2x^2 – 6 deve essere riscritto come 2x^2 – 11x – 6
Avvertenza 2
Ricorda di eliminare tutti i fattori comuni a tutti i termini del trinomio. Il fattore comune è chiamato GCF (Greatest Common Factor).
Esempio 1: 2x^3y – 8x^2y^2 – 6xy^3 \= (2xy) x^2 – (2xy) 4xy – (2xy) 3y^2 \= 2xy (x^2 – 4xy - 3y^2)
Prova a fattorizzare ulteriormente, se possibile. In questo caso, il trinomio rimanente non può essere ulteriormente scomposto; quindi questa è la risposta nella sua forma più semplificata.
Esempio 2: 3x^2 – 9x – 30 \= 3(x^2 - 3x – 10) Puoi scomporre ulteriormente questo trinomio (x^2 - 3x – 10). La risposta corretta al problema è 3(x + 2)(x – 5); il metodo per raggiungere questo obiettivo è discusso nella Sezione 3.
Trucco 1 - Prova ed errore
Considera il trinomio (x^2 - 3x – 10). Il tuo obiettivo è suddividere il numero 10 in coppie di fattori in modo tale che quando aggiungi questi due fattori di 10, abbiano una differenza di 3, che è il coefficiente del termine medio. Per ottenere questo, sai che uno dei due fattori sarà positivo, l'altro negativo. Scrivi chiaramente (x + )( x - ) lasciando uno spazio per il secondo termine in ogni parentesi. Le coppie di fattori di 10 sono 1, 10 e anche 2, 5. L'unico modo per ottenere -3 sommando i due fattori è scegliere -5 e 2. In questo modo ottieni -3 per il coefficiente del termine medio. Riempi i punti vuoti. La tua risposta è (x + 2)(x – 5)
Trucco 2 – Metodo britannico
Questo metodo è utile quando il trinomio ha un coefficiente iniziale, come 2x^2 – 11x – 6, dove 2 è il coefficiente "principale" perché appartiene alla variabile iniziale, o prima. La variabile principale è quella con l'esponente più alto e deve essere sempre scritta per prima e trovarsi a sinistra.
Moltiplica il primo termine (2x^2) e l'ultimo termine (6), senza i loro segni, per ottenere il prodotto 12x^2. Scomponi il coefficiente 12 in tutte le possibili coppie di fattori, indipendentemente dal fatto che siano primi. Inizia sempre con 1. I tuoi fattori dovrebbero essere 1, 12; 2, 6 e 3, 4. Prendi ogni coppia e vedi se produce il coefficiente del termine medio -11, quando li aggiungi o li sottrai. Quando selezioni 1 e 12, una sottrazione restituisce 11. Regola il segno di conseguenza; in questo problema il termine medio è -11x, quindi le coppie devono essere -12x e 1x, che si scrive semplicemente come x.
Scrivi tutti i termini in modo chiaro: 2x^2 – 12x + x – 6 Per ogni coppia di termini, scomponi i termini comuni. 2x (x – 6) + (x – 6) o 2x (x – 6) + (1)(x – 6)
Scomponi i fattori comuni. (x – 6)(2x + 1)
Conclusione
Dopo aver completato la scomposizione, usa FOIL (il primo, interno, esterno, ultimo metodo di moltiplicazione di due binomi) per verificare se hai la risposta corretta. Dovresti ottenere il polinomio originale quando usi FOIL per confermare che la scomposizione in fattori è corretta.