Puoi vedere i prismi sia durante le lezioni di matematica che durante la tua vita di tutti i giorni. Un mattone è un prisma rettangolare. Un cartone di succo d'arancia è un tipo di prisma. Una scatola di fazzoletti è un prisma rettangolare. I fienili sono un tipo di prisma pentagonale. Il pentagono è un prisma pentagonale. Un acquario è un prisma rettangolare. Questo elenco potrebbe continuare all'infinito.
I prismi per definizione sono oggetti solidi con forme finali identiche, sezioni trasversali identiche e facce laterali piatte (senza curve). E mentre la maggior parte dei problemi di matematica e degli esempi del mondo reale relativi ai calcoli dei prismi hanno a che fare con un volume formula o una formula per l'area della superficie, c'è un calcolo che devi capire prima di poterlo fare quella:il perimetro di un prisma.
Che cos'è un prisma?
La definizione generale di prisma è una forma solida tridimensionale che ha le seguenti caratteristiche:
- È unpoliedro(nel senso che è una figura solida).
- Ilsezione trasversaledell'oggetto è esattamente lo stesso per tutta la lunghezza dell'oggetto.
- È unparallelogramma(una forma a 4 lati in cui i lati opposti sono paralleli tra loro).
- Le facce dell'oggetto sonopiatto(senza facce curve).
- Le due forme finali sonoidentico.
Il nome del prisma deriva dalla forma delle due estremità, note come basi. Può essere di qualsiasi forma (a parte curve o cerchi). Ad esempio, un prisma con basi triangolari è chiamato prisma triangolare. Un prisma con basi rettangolari è chiamato prisma rettangolare. Questo elenco continua.
Guardando alle caratteristiche dei prismi, si eliminano sfere, cilindri e coni come prismi perché hanno facce curve. Questo elimina anche le piramidi perché non hanno forme di base identiche o sezioni trasversali identiche in tutto.
Perimetro del Prisma
Quando parli del perimetro del prisma, in realtà ti riferisci al perimetro della forma base. Il perimetro della base di un prisma è lo stesso del perimetro lungo qualsiasi sezione trasversale del prisma poiché tutte le sezioni trasversali sono uguali lungo la lunghezza del prisma.
Il perimetro misura la somma delle lunghezze di qualsiasi poligono. Quindi per ogni tipo di prisma, troverai la somma delle lunghezze di qualunque forma sia la base, e questo sarebbe il perimetro del prisma.
La formula per trovare il perimetro di un prisma triangolare, ad esempio, sarebbe la somma delle tre lunghezze del triangolo che costituisce la base, ovvero:
\text{Perimetro del triangolo } = a + b + c
doveun, becsono le tre lunghezze del triangolo.
Questo sarebbe il perimetro di una formula prisma rettangolare:
\text{ Perimetro del rettangolo } = 2l + 2w
doveioè la lunghezza del rettangolo ewè la larghezza.
Applica i calcoli del perimetro standard alla forma base del prisma e questo ti dà il perimetro.
Perché dovresti calcolare il perimetro di un prisma?
Trovare il perimetro di un prisma non sembra troppo complesso una volta capito cosa ti viene chiesto. Tuttavia, il perimetro è un calcolo importante che tiene conto delle formule di superficie e volume per alcuni prismi.
Ad esempio, questa è la formula per trovare l'area della superficie di un prisma retto (un prisma retto ha basi e lati identici che sono tutti rettangolari):
\text{Area di superficie } = 2b + ph
dovebè uguale all'area della base, p è uguale al perimetro della base ehè uguale all'altezza del prisma. Puoi vedere quel perimetro essenziale per trovare la superficie.
Esempio di problema: perimetro di un prisma rettangolare
Diciamo che ti viene dato un problema con un prisma rettangolare retto e ti viene chiesto di trovare il perimetro. Ti vengono dati i seguenti valori:
Lunghezza = 75 cm
Larghezza = 10 cm
Altezza = 5 cm
Per trovare il perimetro, usa la formula per trovare il perimetro di un prisma rettangolare poiché il nome ti dice che la base è un rettangolo:
\begin{allineato} \text{Perimetro } &= 2l + 2w \\ &= 2(75 \text{ cm}) + 2(10 \text{ cm} ) \\ &= 150 \text{ cm} + 20 \text{ cm} \\ &= 170 \text{ cm} \end{allineato}
Puoi quindi andare avanti a trovare l'area della superficie perché ti viene data l'altezza, hai il perimetro della base ed è dato che questo prisma è ungiustoprisma.
L'area della base è uguale a lunghezza × larghezza (come sempre per un rettangolo), che è:
\begin{allineato} \text{ Area di base } &= 75 \text{ cm} × 10 \text{ cm} \\ &= 750 \text{ cm}^2 \end{allineato}
Ora hai tutti i valori per il calcolo della superficie:
\begin{allineato} \text{ Superficie } &= 2b + ph \\ &= 2(750 \text{ cm}^2) + 170 \text{ cm}(5 \text{ cm}) \\ &= 1500 \text{ cm}^2 + 850 \text{ cm}^2 \\ &= 2350 \text{ cm}^2 \end{allineato}