Ci sono davvero due equazioni di ingrandimento di base: l'equazione dell'obiettivo e l'equazione di ingrandimento. Entrambi sono necessari per calcolare l'ingrandimento di un oggetto da una lente convessa. L'equazione dell'obiettivo mette in relazione la lunghezza focale, determinata dalla forma dell'obiettivo, alle distanze tra un oggetto, l'obiettivo e l'immagine proiettata. L'equazione di ingrandimento mette in relazione le altezze e le distanze degli oggetti e delle immagini e definisce M, l'ingrandimento. Entrambe le equazioni hanno diverse forme.
L'equazione della lente
L'equazione dell'obiettivo dice 1/f = 1/Do + 1/Di, dove f è la lunghezza focale dell'obiettivo, Do è la distanza dall'oggetto all'obiettivo e Di è la distanza dall'obiettivo alla messa a fuoco proiettata Immagine. Questa forma dell'equazione lente dà origine a tre forme computazionalmente più utili dalle soluzioni algebricamente semplici per le tre variabili. Queste forme sono f = (Do * Di)/(Do + Di), Do = (Di * f)/(Di - f) e Di = (Do * f)/(Do - f). Queste tre forme sono molto più semplici da usare se hai due delle variabili e devi calcolare la terza variabile. L'equazione dell'obiettivo non solo ti dice quanto sarà lontana l'immagine dall'oggetto e dall'obiettivo, ma può anche dirti che tipo di obiettivo usare se conosci le distanze.
L'equazione di ingrandimento
L'equazione di ingrandimento afferma che M = Hi/Ho = - Di/Do, dove M è l'ingrandimento, Hi è l'altezza dell'immagine, Ho è l'altezza dell'oggetto, Di è la distanza dall'obiettivo all'immagine e Do è la distanza dell'oggetto dall'obiettivo. Il segno meno indica il fatto che l'immagine sarà invertita. I due segni di uguale indicano che ci sono tre forme immediate (e altre quattro se ignori M e risolvi per le altre quattro variabili), vale a dire M = Hi/Ho, M = - Di/Do e Hi/Ho = - Di/Do.
Usare le Equazioni
L'equazione dell'obiettivo può dirti che tipo di obiettivo usare se conosci le distanze coinvolte. Ad esempio, se una fotocamera riprenderà da 10 piedi e proietterà su una pellicola a 6 pollici di distanza, la lunghezza focale del l'obiettivo dovrebbe essere f = (10 * 0,5)/(10 + 0,5) = 5/10,5 = 0,476, arrotondato a tre punti per corrispondere alla precisione dell'input parametri. Utilizzando un semplice riarrangiamento di una delle forme dell'equazione di ingrandimento, possiamo calcolare la dimensione dell'immagine di un oggetto sulla pellicola della fotocamera. Hi = - (Di * Ho)/Do = - (0,5 * Ho)/10 = - (1/20) * Ho. L'immagine sulla pellicola sarà 1/20 della dimensione dell'immagine che sta fotografando. Il segno meno indica che l'immagine sarà invertita.