La funzione seno descrive il rapporto tra il raggio di un cerchio unitario (o un cerchio nel piano cartesiano con raggio unitario) e la posizione dell'asse y di un punto sul cerchio. La funzione complementare è il coseno, che descrive lo stesso rapporto ma per la posizione dell'asse x.
La potenza di un'onda sinusoidale si riferisce a una corrente alternata, in cui la corrente, e quindi la tensione, varia nel tempo come un'onda sinusoidale. A volte è importante calcolare quantità medie per segnali periodici (o ripetitivi) come la corrente alternata, durante la progettazione o la costruzione di circuiti.
Che cos'è una funzione seno?
Sarà utile definire la funzione seno, per comprenderne le proprietà, e quindi come calcolare un valore seno medio.
In generale, la funzione seno così come è definita, ha sempre unità di ampiezza, periodo 2π e nessun sfasamento. Come accennato, è un rapporto tra il raggio,Re la posizione dell'asse y,sì, di un punto sulla circonferenza di raggioR. Per questo motivo, l'ampiezza è definita per un cerchio unitario, ma può essere scalata diRcome necessario.
Un offset di fase descriverebbe un angolo lontano dall'asse x, dove è stato spostato il nuovo "punto iniziale" del cerchio. Sebbene ciò possa essere utile per alcuni problemi, non regola l'ampiezza media o la potenza di una funzione seno.
Calcolo di un valore medio
Ricorda che per un circuito l'equazione per la potenza è,P = io V,doveVè la tensione eioè la corrente. PerchéV = io R, per un circuito con resistenzaR, ora lo sappiamo
P=I^2 R
Innanzitutto, considera una corrente variabile nel tempoio (t)della forma
I(t)=I_0\peccato{\omega t}
La corrente ha ampiezzaio0, e periodo 2ω/ω. Se si sa che la resistenza nel circuito èR, allora la potenza in funzione del tempo è
P(t)=I_0^2R\sin^2{\omega t}
Per calcolare la potenza media è necessario seguire la procedura generale di media: la potenza totale in ogni istante del periodo di interesse, divisa per il periodo di tempo, T.
Pertanto, il secondo passaggio consiste nell'integrare P(t) su un periodo intero.
L'integrale di I02Rsin2(ωt) in un periodo T è dato da:
\frac{I_0 R (T - Cos (2\pi )Sin (2\pi )/\omega)}{2}=\frac{I_0RT}{2}
Quindi la media è l'integrale, o potenza totale, divisa per il periodo T:
\frac{I_0 R }{2}
Può essere utile sapere chevalore medio della funzione seno al quadrato sul suo periodoè sempre 1/2. Ricordare questo fatto può aiutare a calcolare stime rapide.
Come calcolare la potenza quadratica media della radice
Proprio come la procedura per il calcolo del valore medio,radice quadrata mediaè un'altra quantità utile. Viene calcolato (quasi) esattamente come viene chiamato: prendi la quantità di interesse, elevala al quadrato, calcola la media (o media) e poi prendi la radice quadrata. Questa quantità è spesso abbreviata in RMS.
Quindi qual è il valore RMS di un'onda sinusoidale? Proprio come fatto prima, sappiamo che il valore medio di un'onda sinusoidale al quadrato è 1/2. Se prendiamo la radice quadrata di 1/2, possiamo determinare che il valore RMS di un'onda sinusoidale è circa 0,707.
Spesso nella progettazione dei circuiti è necessaria la corrente o la tensione RMS oltre alla media. Il modo più veloce per determinarli è determinare la corrente o la tensione di picco (o il valore massimo di l'onda), quindi moltiplicare il valore di picco per 1/2 se è necessaria la media, o 0,707 se è necessaria l'RMS valore.