Gli alberi sono componenti universali di macchine con parti rotanti. In un'automobile standard, ogni asse che collega le ruote anteriori e posteriori è un albero attorno al quale ruotano le ruote mentre l'auto è in movimento.
Questi tipi di alberi tendono ad essere di diametro o spessore uniforme, il che significa che ogni estremità dell'albero ha lo stesso aspetto. Ma alcuni alberi si assottigliano o si assottigliano da un'estremità all'altra, di solito a una velocità costante. La natura del lavoro determina tipicamente la "ripidezza" della conicità, che può essere espressa in unità, gradi o entrambi.
L'albero come un cono rotante
Se guardi un albero affusolato di lato, assume la forma di un triangolo, con una base e due lati identici che vengono verso un punto. Questo rende l'albero conico un cono rotante e, se la punta è piccola, la forza generata dalla rotazione si concentra su un'area minuscola e può quindi essere molto potente.
La maggior parte degli alberi conici non arriva a un punto. Hanno invece un diametro maggiore (indicato con
Dai fini del calcolo) ad un'estremità e un diametro più piccolo (d) all'altro. La distanza tra loro è data comel. Gli alberi conici sono espressi in termini di lororapporto di conicità, che è la variazione di diametro divisa per la variazione di lunghezza, o\frac{D-d}{L}
Strumenti conici nell'industria umana: eliche
L'elica della barca fornisce un esempio primario di albero conico. Questi alberi hanno altro materiale filettato lungo di loro, come viti, solitamente scorticati all'estremità per fornire una spinta propulsiva contro la resistenza dell'acqua. La maggior parte ruota in senso orario; alcune barche hanno eliche gemelle che ruotano in direzioni opposte.
I livelli comuni di conicità nelle eliche includono 1:10 (ovvero, un aumento di un'unità di diametro per ogni aumento di 10 unità di lunghezza), 1:12 e 1:16. Le barche a motore specializzate sono spesso realizzate secondo specifiche insolite. TPF, o taper per foot, è l'unità più comune utilizzata in questo settore.
Calcolo della conicità del campione
L'esempio seguente si basa su un rapporto di conicità 1 su 8, che non è particolarmente comune.
Supponiamo che ti venga data un'elica con un diametro piccolo di 1,5 piedi. Se la lunghezza è 12 piedi, qual è il valore del diametro maggiore?
qui haid = 1.5, l= 12, e un rapporto di conicità di 1:8, meglio espresso come decimale 0,125 (1 diviso in 8). Cerchi il valore diD.
Dalle informazioni di cui sopra, il rapporto di conicità, qui 0,125, è uguale a (D − d) / l, così:
0.125=\frac{D-1.5}{12}
Moltiplicando ogni lato per 12 dà
\begin{allineato} 1.5 &= D − 1.5 \\ \text{So}\\ D&=1.5+1.5 \\ D&=3 \end{allineato}
Per trovare l'angolo in gradi di questa conicità (cioè l'angolo di conicità 1 in 8), basta prendere la tangente inversa (tan-1 o arctan) di questo angolo, che è la metà del rapporto tra i due diametri (poichéldivide il "triangolo" dell'elica in due triangoli rettangoli identici più piccoli) diviso per L - la familiare tangente che definisce "opposti su adiacenti" nella trigonometria di base.
Come puoi notare, questo è lo stesso del rapporto di conicità. In questo caso, la tangente inversa è 1,5/12 = 0,125 e l'angolo associato, che puoi determinare utilizzando una calcolatrice o semplicemente un browser web, è 7,13 gradi.
Calcolatore di conicità per piede online
Se hai bisogno, ad esempio, di un semplice convertitore da taper per piede a gradi o qualsiasi tipo di calcolatore di taper per piede (o qualsiasi unità di misura richiesta dalle tue esigenze), puoi trovarne uno stuolo a tua disposizione online. Vedi Risorse per uno di questi esempi.
Se sei uno studente avanzato che è abile con i linguaggi informatici, potresti persino scrivere un semplice programma che faccia i conti.
