I pendula sono abbastanza comuni nelle nostre vite: potresti aver visto un orologio a pendolo con un lungo pendolo che oscilla lentamente mentre il tempo scorre. L'orologio necessita di un pendolo funzionante per far avanzare correttamente i quadranti sul quadrante che visualizzano l'ora. Quindi è probabile che un orologiaio debba capire come calcolare il periodo di un pendolo.
La formula del periodo del pendolo,T, è abbastanza semplice:
T=\sqrt{\frac{L}{g}}
dovegè l'accelerazione di gravità elè la lunghezza della corda attaccata al bob (o alla massa).
Le dimensioni di questa quantità sono un'unità di tempo, ad esempio secondi, ore o giorni.
Allo stesso modo, la frequenza di oscillazione,f, è 1/T, o
f=\sqrt{\frac{g}{L}}
che ti dice quante oscillazioni avvengono per unità di tempo.
La massa non conta
La fisica davvero interessante dietro questa formula per il periodo di un pendolo è che la massa non ha importanza! Quando questa formula del periodo è derivata dall'equazione del moto del pendolo, la dipendenza dalla massa del peso si annulla. Anche se sembra controintuitivo, è importante ricordare che la massa del peso non influisce sul periodo di un pendolo.
...Ma questa equazione funziona solo in condizioni speciali
È importante ricordare che questa formula funziona solo per "piccoli angoli".
Quindi cos'è un piccolo angolo e perché è così? La ragione di ciò deriva dalla derivazione dell'equazione del moto. Per ricavare questa relazione, è necessario applicare l'approssimazione di piccoli angoli alla funzione: seno diθ, doveθè l'angolo del peso rispetto al punto più basso della sua traiettoria (di solito il punto stabile nella parte inferiore dell'arco che traccia mentre oscilla avanti e indietro).
L'approssimazione del piccolo angolo può essere fatta perché per piccoli angoli, il seno diθè quasi uguale aθ. Se l'angolo di oscillazione è molto grande, l'approssimazione non vale più, ed è necessaria una diversa derivazione ed equazione per il periodo di un pendolo.
Nella maggior parte dei casi nella fisica introduttiva, l'equazione del periodo è tutto ciò che è necessario.
Alcuni semplici esempi
A causa della semplicità dell'equazione e del fatto che delle due variabili nell'equazione, una è una costante fisica, ci sono alcune facili relazioni che puoi tenere in tasca!
L'accelerazione di gravità è9,8 m/s2, quindi per un pendolo lungo un metro, il periodo è
T=\sqrt{\frac{1}{9,8}}=0,32\testo{ secondi}
Quindi ora se ti dico che il pendolo è di 2 metri? O 4 metri? La cosa comoda di ricordare questo numero è che puoi semplicemente ridimensionare questo risultato con il radice quadrata del fattore numerico dell'incremento perché si conosce il periodo per un metro di lunghezza pendolo.
Quindi per un pendolo lungo 1 millimetro? Moltiplica 0,32 secondi per la radice quadrata di 10-3 metri, e questa è la tua risposta!
Misurare il periodo di un pendolo
Puoi facilmente misurare il periodo di un pendolo facendo quanto segue.
Costruisci il tuo pendolo come desideri, misura semplicemente la lunghezza della corda dal punto in cui è legata a un supporto al centro di massa del peso. Puoi usare la formula per calcolare il periodo ora. Ma possiamo anche semplicemente cronometrare un'oscillazione (o più, e quindi dividere il tempo che hai misurato per il numero di oscillazioni che hai misurato) e confrontare ciò che hai misurato con ciò che ti ha dato la formula.
Un semplice esperimento con il pendolo!
Un altro semplice esperimento sul pendolo da provare è usare un pendolo per misurare l'accelerazione di gravità locale.
Invece di usare il valore medio di9,8 m/s2, misurare la lunghezza del pendolo, misurare il periodo e quindi calcolare l'accelerazione di gravità. Porta lo stesso pendolo in cima a una collina e ripeti le misurazioni.
Notare un cambiamento? Quanto dislivello è necessario ottenere per notare un cambiamento nell'accelerazione di gravità locale? Provalo!