Aljabar menandai lompatan konseptual sejati pertama yang harus dilakukan siswa dalam dunia matematika, belajar memanipulasi variabel dan bekerja dengan persamaan. Saat Anda mulai bekerja dengan persamaan, Anda akan menghadapi beberapa tantangan umum termasuk eksponen, pecahan, dan banyak variabel. Semua ini dapat dikuasai dengan bantuan beberapa strategi dasar.
Strategi Dasar Persamaan Aljabar
Strategi dasar untuk menyelesaikan persamaan aljabar apa pun adalah pertama-tama mengisolasi suku variabel di satu sisi persamaan, dan kemudian menerapkan operasi terbalik seperlunya untuk menghilangkan koefisien atau eksponen. Operasi terbalik "membatalkan" operasi lain; misalnya, pembagian "membatalkan" perkalian koefisien, dan akar kuadrat "membatalkan" operasi kuadrat dari pangkat dua eksponen.
Perhatikan bahwa jika Anda menerapkan operasi ke satu sisi persamaan, Anda harus menerapkan operasi yang sama di sisi lain persamaan. Dengan mempertahankan aturan ini, Anda dapat mengubah cara penulisan suku-suku persamaan tanpa mengubah hubungannya satu sama lain.
Memecahkan Persamaan Dengan Eksponen
Jenis persamaan dengan eksponen yang akan Anda temui selama perjalanan aljabar Anda dapat dengan mudah mengisi seluruh buku. Untuk saat ini, fokuslah untuk menguasai persamaan eksponen paling dasar, di mana Anda memiliki suku variabel tunggal dengan eksponen. Sebagai contoh:
y^2 + 3 = 19
Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan, biarkan suku variabel terisolasi di satu sisi:
y^2 = 16
Lepaskan eksponen dari variabel dengan menerapkan radikal dari indeks yang sama. Ingat, Anda harus melakukan ini pada kedua sisi persamaan. Dalam hal ini, itu berarti mengambil akar kuadrat dari kedua sisi:
\sqrt{y^2} = \sqrt{16}
Yang disederhanakan menjadi:
y = 4
Menyelesaikan Persamaan Dengan Pecahan
Bagaimana jika persamaan Anda melibatkan pecahan? Perhatikan contoh
\frac{3}{4}(x + 7) = 6
Jika Anda mendistribusikan pecahan 3/4 di (x+ 7), semuanya bisa menjadi berantakan dengan cepat. Inilah strategi yang jauh lebih sederhana.
Kalikan kedua ruas persamaan dengan penyebut pecahan. Dalam hal ini, itu berarti mengalikan kedua sisi pecahan dengan 4:
\frac{3}{4}(x + 7) × 4 = 6 × 4
Sederhanakan kedua ruas persamaan. Ini berhasil untuk:
3(x + 7) = 24
Anda dapat menyederhanakan lagi, menghasilkan:
3x + 21 = 24
Kurangi 21 dari kedua sisi, dengan mengisolasi suku variabel di satu sisi persamaan:
3x = 3
Terakhir, bagi kedua ruas persamaan dengan 3 untuk menyelesaikan penyelesaianx:
x = 1
Memecahkan Satu Persamaan Dengan Dua Variabel Vari
Jika Anda memilikisatupersamaan dengan dua variabel, Anda mungkin akan diminta untuk menyelesaikan hanya satu dari variabel tersebut. Dalam hal ini Anda mengikuti prosedur yang sama seperti yang Anda gunakan untuk persamaan aljabar dengan satu variabel. Perhatikan contohnya
5x + 4 = 2y
jika Anda diminta untuk memecahkanx.
Kurangi 3 dari setiap sisi persamaan, tinggalkanxistilah dengan sendirinya di satu sisi tanda sama dengan:
5x = 2y - 4
Bagilah kedua ruas persamaan dengan 5 untuk menghilangkan koefisien darixistilah:
x = \frac{2y - 4}{5}
Jika Anda tidak diberi informasi lain, sejauh ini Anda dapat melakukan perhitungan.
Memecahkan Dua Persamaan Dengan Dua Variabel
Jika Anda diberi sistem (atau grup) dariduapersamaan yang memiliki dua variabel yang sama di dalamnya, ini biasanya berarti persamaan tersebut terkait – dan Anda dapat menggunakan teknik yang disebut substitusi untuk menemukan nilai kedua variabel. Pertimbangkan persamaan dari contoh terakhir, ditambah persamaan terkait kedua yang menggunakan variabel yang sama:
5x + 4 = 2y \\ x + 3y = 23
Pilih satu persamaan, dan selesaikan persamaan itu untuk salah satu variabel. Dalam hal ini, gunakan apa yang sudah Anda ketahui tentang persamaan pertama dari contoh sebelumnya, yang sudah Anda selesaikanx:
x = \frac{2y - 4}{5}
Substitusikan hasil dari Langkah 1 ke persamaan lainnya. Dengan kata lain, substitusikan nilainya (2kamu– 4)/5 untuk setiap contohxdalam persamaan lainnya. Ini memberi Anda persamaan hanya dengan satu variabel:
\frac{2y – 4}{5} + 3y = 23
Sederhanakan persamaan dari Langkah 2 dan selesaikan untuk variabel yang tersisa, yang dalam hal ini adalahy.
Mulailah dengan mengalikan kedua ruas dengan 5:
5 × \bigg( \frac{2y - 4}{5} + 3y\bigg) = 5 × 23
Ini disederhanakan menjadi:
2 tahun - 4 + 15 tahun = 115
Setelah menggabungkan suku-suku serupa, ini selanjutnya disederhanakan menjadi:
17 tahun = 119
Dan akhirnya, setelah membagi kedua sisi dengan 17, Anda memiliki:
y = 7
Substitusikan nilai dari Langkah 3 ke persamaan dari Langkah 1. Ini memberi Anda:
x = \frac{(2 × 7) - 4}{5}
Yang disederhanakan untuk mengungkapkan nilaix:
x = 2
Jadi solusi untuk sistem persamaan ini adalahx= 2 dankamu = 7.