Apa itu Ketimpangan?

Ketika Anda mulai belajar aljabar, tanda sama dengan digunakan untuk menandakan, secara harfiah, kedua hal itu sama satu sama lain. Misalnya 3 = 3, 5 = 3 + 2, apel = apel, pir = pir dan seterusnya, yang semuanya merupakan contoh persamaan. Sebagai perbandingan, ketidaksetaraan memberi Anda dua informasi: Pertama, hal-hal yang dibandingkan adalahtidaksama, atau setidaknya tidak selalu sama; dan kedua, dalam hal apa mereka tidak setara.

Pertidaksamaan ditulis persis seperti Anda menulis persamaan, kecuali bahwa alih-alih menggunakan tanda sama dengan, Anda menggunakan salah satu tanda pertidaksamaan. Mereka adalah ">" alias "lebih besar dari," " dan dantidak setara.

Representasi visual – yaitu, grafik – dari ketidaksetaraan adalah cara lain untuk memvisualisasikan apa arti ketidaksetaraan sebenarnya. Grafik ketidaksetaraan juga sesuatu yang Anda akan diminta untuk melakukan di kelas matematika. Bayangkan persamaan berikut:

Jika Anda menggambar grafik ini, itu akan menjadi garis diagonal yang lurus melalui titik asal, miring ke atas dan ke kanan dengan kemiringan 1 atau, jika Anda mau, 1/1. Semua solusi yang mungkin untuk persamaan terletak pada garis itu, dan hanya pada garis itu.

Tetapi bagaimana jika alih-alih persamaan, Anda memiliki ketidaksetaraan?

Simbol ketidaksetaraan khusus ini akan dibaca sebagai "kurang dari atau sama dengan" dan memberi tahu Anda bahwax​ = ​kamuadalah solusi yang mungkin, bersama dengan setiap kombinasi di manaxkurang darikamu​.

Jadi garis yang mewakilix​ = ​kamutetap menjadi solusi yang mungkin, dan Anda akan menggambarnya seperti biasa. Tetapi Anda juga akan menaungi area di sebelah kiri garis, karena nilai berapa pun di manaxkurang darikamujuga termasuk dalam solusi Anda.

Jika alih-alihx​ ≤ ​kamuAnda memiliki ketidaksetaraan yang ketatx​ < ​kamu, Anda akan membuat grafiknya persis sama denganx​ ≤ ​y,kecuali itu karenax​ = ​kamutidak lagi menjadi pilihan, Anda tidak akan menarik garis itu dengan kokoh. Sebagai gantinya, Anda akan menggambarx​ = ​kamudalam sebagai garis putus-putus atau putus-putus, menunjukkan bahwa meskipun itu bukan bagian dari himpunan solusi, itu masih perbatasan antara set solusi yang valid (dalam hal ini, di sebelah kiri baris Anda) dan non-solusi di sisi lain dari garis.

Untuk sebagian besar, memecahkan pertidaksamaan bekerja persis sama dengan memecahkan persamaan. Misalnya, jika Anda dihadapkan dengan persamaan sederhana

Anda akan membagi kedua sisi dengan 2 untuk sampai pada jawabannyax​ = 3.

Anda akan melakukan hal yang sama jika Anda, sebaliknya, dihadapkan dengan angka yang sama dengan ketidaksetaraan: Katakanlah, 2x≥ 6. Anda akan membagi kedua sisi dengan 2 dan sampai pada solusix3 atau, untuk menuliskannya dalam bahasa Inggris yang sederhana,xmewakili semua angka yang lebih besar dari atau sama dengan 3.

Anda juga dapat menjumlahkan dan mengurangi angka pada kedua sisi pertidaksamaan, seperti yang Anda lakukan dengan persamaan, atau membagi dengan angka yang sama di kedua sisi.

Tetapi ada satu pengecualian penting yang harus diperhatikan: Jika Anda mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan angka negatif, maka Anda harus membalik arah tanda pertidaksamaan. Misalnya, perhatikan pertidaksamaan -4kamu​ > 24.

Untuk mengisolasikamu, Anda harus membagi kedua ruas dengan -4. Itu pemicu Anda untuk mengubah arah tanda pertidaksamaan. Jadi setelah membagi, Anda memiliki:

Perhatikan bahwa himpunan solusi untuk pertidaksamaan yang baru saja diberikan meliputi 7, 8, 7.5, 9.23 dan sejumlah tak hingga solusi lain yang kurang dari 6, tetapi tidak 6 itu sendiri, karena tanda pertidaksamaan tidak memiliki bilah tambahan untuk "atau sama dengan." Jadi untuk memeriksa pekerjaan Anda, pastikan Anda mengganti nilai dari solusi Anda set.

Jika Anda mengganti 6 ke dalam pertidaksamaan asli, Anda akan mendapatkan 4 × 6 > 24 atau 24 > 24, yang tidak masuk akal. Seharusnya juga tidak, karena 6 tidak termasuk dalam himpunan solusi. Tetapi jika Anda mulai mengganti nilai ituadalahtermasuk dalam set solusi, seperti 7, Anda akan mendapatkan hasil yang valid. Sebagai contoh:

yang disederhanakan menjadi:

yang merupakan hasil yang sah.