Persamaan linear adalah persamaan yang menghubungkan pangkat satu dari dua variabel, x dan y, dan grafiknya selalu berupa garis lurus. Bentuk standar dari persamaan tersebut adalah
Ax + By + C = 0
dimanaSEBUAH, BdanCadalah konstanta.
Setiap garis lurus memiliki kemiringan, biasanya dilambangkan dengan hurufsaya. Kemiringan didefinisikan sebagai perubahan y dibagi dengan perubahan x antara dua titik (x1, kamu1) dan (x2, kamu2) di garis.
m = \frac{∆y}{∆x} \\ \,\\ = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Jika garis melalui titik (Sebuah, b) dan titik acak lainnya (x, kamu), kemiringan dapat dinyatakan sebagai:
m = \frac{y - b}{x - a}
Ini dapat disederhanakan untuk menghasilkan bentuk titik kemiringan garis:
y - b = m (x - a)
Perpotongan garis y adalah nilai darikamukapanx= 0. Inti nya (Sebuah, b) menjadi (0,b). Substitusikan ini ke dalam bentuk titik kemiringan dari persamaan, Anda mendapatkan bentuk perpotongan kemiringan:
y = mx + b
Anda sekarang memiliki semua yang Anda butuhkan untuk menemukan kemiringan garis dengan persamaan yang diberikan.
Pendekatan Umum: Konversi dari Bentuk Standar ke Bentuk Slope-Intercept
Jika Anda memiliki persamaan dalam bentuk standar, hanya diperlukan beberapa langkah sederhana untuk mengubahnya menjadi bentuk intersep kemiringan. Setelah Anda memilikinya, Anda dapat membaca kemiringan langsung dari persamaan:
Ax + By + C = 0
Oleh = -Ax - C \\ \,\\ y = -\frac{A}{B}x - \frac{C}{B}
persamaan
y = -\frac{A}{B}x - \frac{C}{B}
memiliki bentuk
y = mx + b
dimana
m = - \frac{A}{B}
Contoh
Contoh 1:Berapakah kemiringan garis
2x + 3y + 10 = 0?
Dalam contoh ini,SEBUAH= 2 danB= 3, maka kemiringannya adalah
-\frac{A}{B} = - \frac{2}{3}
Contoh 2: Berapa kemiringan garis
x = \frac{3}{7}y -22?
Anda dapat mengonversi persamaan ini ke bentuk standar, tetapi jika Anda mencari metode yang lebih langsung untuk menemukan kemiringan, Anda juga dapat mengonversi langsung ke bentuk intersep kemiringan. Yang harus Anda lakukan adalah mengisolasi y di satu sisi tanda sama dengan.
\frac{3}{7}y = x + 22
3y = 7x + 154
y = \frac{7}{3}x + 51,33
Persamaan ini memiliki bentukkamu = mx + b, dan
m = \frac{7}{3}