Contoh Situasi Sehari-hari untuk Menerapkan Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat sebenarnya digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti ketika menghitung luas, menentukan keuntungan suatu produk atau merumuskan kecepatan suatu benda. Persamaan kuadrat mengacu pada persamaan dengan setidaknya satu variabel kuadrat, dengan bentuk paling standar adalah ax² + bx + c = 0. Huruf X mewakili yang tidak diketahui, dan a b dan c adalah koefisien yang mewakili angka yang diketahui dan huruf a tidak sama dengan nol.

Orang sering perlu menghitung luas ruangan, kotak atau bidang tanah. Sebuah contoh mungkin melibatkan membangun sebuah kotak persegi panjang di mana satu sisi harus dua kali panjang sisi lainnya. Misalnya, jika Anda hanya memiliki 4 kaki persegi kayu yang akan digunakan untuk bagian bawah kotak, dengan informasi ini, Anda dapat membuat persamaan untuk luas kotak menggunakan rasio kedua sisinya. Ini berarti luas -- panjang kali lebar -- dalam hal x akan sama dengan x kali 2x, atau 2x^2. Persamaan ini harus kurang dari atau sama dengan empat untuk berhasil membuat kotak menggunakan kendala ini.

Terkadang menghitung keuntungan bisnis membutuhkan penggunaan fungsi kuadrat. Jika Anda ingin menjual sesuatu – bahkan sesuatu yang sederhana seperti limun – Anda perlu memutuskan berapa banyak barang yang akan diproduksi sehingga Anda akan mendapat untung. Katakanlah, misalnya, Anda menjual gelas limun, dan Anda ingin membuat 12 gelas. Namun, Anda tahu bahwa Anda akan menjual gelas dalam jumlah berbeda tergantung cara Anda menetapkan harga. Dengan harga $100 per gelas, Anda kemungkinan tidak akan menjual apa pun, tetapi dengan harga $0,01 per gelas, Anda mungkin akan menjual 12 gelas dalam waktu kurang dari satu menit. Jadi, untuk memutuskan di mana menetapkan harga Anda, gunakan P sebagai variabel. Anda memperkirakan permintaan gelas limun sebesar 12 - P. Oleh karena itu, pendapatan Anda adalah harga dikalikan jumlah gelas yang terjual: P dikali 12 dikurangi P, atau 12P - P^2. Dengan menggunakan berapa pun biaya produksi limun Anda, Anda dapat menetapkan persamaan ini sama dengan jumlah tersebut dan memilih harga dari sana.

Dalam acara atletik yang melibatkan lemparan benda seperti tolak peluru, bola atau lembing, persamaan kuadrat menjadi sangat berguna. Misalnya, Anda melempar bola ke udara dan meminta teman Anda menangkapnya, tetapi Anda ingin memberinya waktu yang tepat untuk mendapatkan bola tersebut. Gunakan persamaan kecepatan, yang menghitung tinggi bola berdasarkan persamaan parabola atau kuadrat. Mulailah dengan melempar bola sejauh 3 meter, di mana tangan Anda berada. Juga asumsikan bahwa Anda dapat melempar bola ke atas dengan kecepatan 14 meter per detik, dan bahwa gravitasi bumi mengurangi kecepatan bola dengan laju 5 meter per detik kuadrat. Dari sini, kita dapat menghitung tinggi, h, menggunakan variabel t untuk waktu, dalam bentuk h = 3 + 14t - 5t^2. Jika tangan temanmu juga berada pada ketinggian 3 meter, berapa detik yang dibutuhkan bola untuk mencapainya? Untuk menjawabnya, atur persamaan menjadi 3 = h, dan selesaikan untuk t. Jawabannya adalah sekitar 2,8 detik.

Persamaan kuadrat juga berguna dalam menghitung kecepatan. Kayak yang rajin, misalnya, menggunakan persamaan kuadrat untuk memperkirakan kecepatan mereka saat naik dan turun sungai. Asumsikan seorang pembuat kayak naik ke sungai, dan sungai bergerak dengan kecepatan 2 km per jam. Jika dia pergi ke hulu melawan arus sejauh 15 km, dan perjalanannya memakan waktu 3 jam untuk pergi ke sana dan kembali, ingatlah itu waktu = jarak dibagi kecepatan, misalkan v = kecepatan kayak relatif terhadap tanah, dan misalkan x = kecepatan kayak di air. Saat melaju ke hulu, kecepatan kayak adalah v = x - 2 -- kurangi 2 untuk hambatan dari arus sungai-- dan saat melaju ke hilir, kecepatan kayak adalah v = x + 2. Total waktu sama dengan 3 jam, yang sama dengan waktu ke hulu ditambah waktu ke hilir, dan jarak keduanya adalah 15 km. Dengan menggunakan persamaan kita, kita tahu bahwa 3 jam = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Setelah ini diperluas secara aljabar, kita mendapatkan 3x^2 - 30x -12 = 0. Memecahkan x, kita tahu bahwa pembuat kayak menggerakkan kayak-nya dengan kecepatan 10,39 km per jam.