Apa itu Bilangan Imajiner?

Matematikawan menemukan angka imajiner untuk menyelesaikan masalah aljabar yang tidak dapat dipecahkan. Ketika Anda mengkuadratkan bilangan imajiner, Anda mendapatkan bilangan negatif. Meskipun mungkin tampak sedikit aneh pada awalnya, bilangan imajiner memiliki banyak kegunaan praktis yang penting dalam matematika, sains, dan teknik.

TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)

Ketika Anda mengkuadratkan sebuah bilangan imajiner, hasilnya adalah bilangan negatif.

Anda biasanya berurusan dengan bilangan real dalam kehidupan sehari-hari – suhu di luar, jarak ke rumah teman, atau jumlah uang receh di stoples Anda. Angka-angka ini mewakili objek dan fenomena nyata. Selain bilangan bulat yang kita gunakan untuk menghitung, bilangan real termasuk bilangan nol dan negatif. Beberapa angka adalah rasional; Anda mendapatkannya dengan membagi satu bilangan bulat dengan bilangan lainnya. Nomor lain, seperti pi, e, dan akar kuadrat dari 2 adalah irasional. Tidak ada rasio bilangan bulat untuk mereka. Ini dapat membantu untuk menggambarkan bilangan real sebagai tanda pada garis yang panjangnya tak terhingga, dengan nol berada di tengah.

Pada akhir tahun 1500-an, matematikawan menemukan keberadaan bilangan imajiner. Bilangan imajiner diperlukan untuk menyelesaikan persamaan seperti x^2 + 1 = 0. Untuk membedakan bilangan imajiner dari bilangan real, matematikawan menggunakan huruf saya, biasanya dicetak miring, seperti such saya, 3i, 8.4i, dimana saya adalah akar kuadrat dari -1 dan angka sebelumnya berfungsi sebagai pengali. Misalnya, 8.4i adalah akar kuadrat dari -8.4. Beberapa disiplin teknis seperti teknik elektro lebih suka menggunakan huruf j dari pada saya. Tidak hanya berbeda dari bilangan real, tetapi juga bilangan imajiner memiliki "garis" bilangannya sendiri.

Dalam matematika, ada garis bilangan imajiner yang mirip dengan garis bilangan real. Kedua garis duduk tegak lurus satu sama lain, seperti sumbu x dan y dari grafik. Mereka berpotongan di titik nol dari setiap garis. Garis bilangan ini membantu Anda membayangkan bagaimana bilangan real dan imajiner bekerja.

Dengan sendirinya, garis bilangan real dan imajiner, seperti garis apa pun dalam geometri, menempati satu dimensi dan memiliki panjang tak terbatas. Bersama-sama, dua garis bilangan membentuk apa yang oleh ahli matematika disebut bidang bilangan kompleks – dua dimensi yang menggambarkan bilangan apa pun, baik nyata, imajiner, atau kompleks. Misalnya, 72,15 adalah bilangan real, dan -15i adalah bilangan imajiner. Untuk dua angka ini, Anda dapat menemukan titik pada bidang bilangan kompleks: 72,15, -15i. Perhatikan bahwa bilangan ini terletak pada bidang, tidak langsung pada garis bilangan imajiner atau bilangan real. Ini seperti San Francisco, yang memiliki garis lintang dan garis bujur tetapi tidak berada di khatulistiwa maupun meridian utama.

Bilangan imajiner dan kompleks bekerja seperti yang nyata. Anda dapat menambah, mengurangi, mengalikan, dan membaginya dalam kombinasi apa pun. Mereka mengikuti aturan matematika normal, dengan kerutan bahwa angka imajiner, ketika dikuadratkan, memberikan jawaban negatif.

Angka imajiner adalah alat yang berguna yang membantu memecahkan masalah matematika yang sulit. Dalam elektronik, persamaan yang menggambarkan rangkaian AC menggunakan matematika bilangan imajiner dan kompleks. Fisikawan menggunakan bilangan kompleks ketika berhadapan dengan gelombang elektromagnetik, yang menggabungkan sifat listrik dan magnet. Mekanika kuantum, studi tentang partikel subatom, juga menggunakan bilangan kompleks. Dalam geometri, studi tentang bentuk fraktal yang berkelok-kelok dan bercabang ke arah yang berbeda melibatkan matematika bilangan kompleks.