Bilangan rasional adalah bilangan apa pun yang dapat dinyatakan sebagai pecahanp/qdimanapdanqadalah bilangan bulat danqtidak sama dengan 0. Untuk mengurangi dua bilangan rasional, mereka harus memiliki denominasi yang sama, dan untuk melakukan ini, Anda harus mengalikan masing-masing dengan faktor yang sama. Hal yang sama berlaku ketika mengurangkan ekspresi rasional, yang merupakan polinomial. Trik untuk mengurangkan polinomial adalah dengan memfaktorkannya menjadi bentuk paling sederhana sebelum memberikan penyebut yang sama.
Pengurangan Bilangan Rasional
Secara umum, Anda dapat menyatakan satu bilangan rasional denganp/qdan satu lagi olehx/kamu, di mana semua bilangan adalah bilangan bulat dan bukan keduanyakamumaupunqsama dengan 0. Jika Anda ingin mengurangi yang kedua dari yang pertama, Anda akan menulis:
\frac{p}{q} - \frac{x}{y}
Sekarang kalikan suku pertama dengankamu/kamu(yang sama dengan 1, sehingga tidak mengubah nilainya), dan kalikan suku kedua denganq/q. Ekspresi sekarang menjadi:
\frac{py}{qy} - \frac{qx}{qy}
yang dapat disederhanakan menjadi
\frac{py -qx}{ qy}
Syaratqydisebut penyebut paling umum dari ekspresi
\frac{p}{q} - \frac{x}{y}
Contoh
1. Kurangi 1/4 dari 1/3
Tulis ekspresi pengurangan:
\frac{1}{3} - \frac{1}{4}
Sekarang, kalikan suku pertama dengan 4/4 dan suku kedua dengan 3/3, lalu kurangi pembilangnya:
\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}
2. Kurangi 3/16 dari 7/24
pengurangannya adalah
\frac{7}{24} - \frac{3}{16}
Perhatikan bahwa penyebutnya memiliki faktor persekutuan, 8. Anda dapat menulis ekspresi seperti ini:
\frac{7}{8 × 3} \text{ dan } \frac{3}{8 × 2}
Ini membuat pengurangan lebih mudah. Karena 8 sama untuk kedua ekspresi, Anda hanya perlu mengalikan ekspresi pertama dengan 2/2 dan ekspresi kedua dengan 3/3.
\begin{aligned} \frac{7}{24} - \frac{ 3}{16} &= \frac{14 - 9}{48} \\ \,\\ &= \frac{5}{48} \end{selaras}
Terapkan Prinsip yang Sama ketika Mengurangkan Ekspresi Rasional
Jika Anda memfaktorkan pecahan polinomial, mengurangkannya menjadi lebih mudah. Ini disebut pengurangan ke suku terendah. Terkadang Anda akan menemukan faktor persekutuan dalam pembilang dan penyebut dari salah satu suku pecahan yang membatalkan dan menghasilkan pecahan yang lebih mudah ditangani. Sebagai contoh:
\begin{aligned} \frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9x + 20} &= \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x - 4)} \\ \,\\ &= \frac{x + 2}{x - 5} \end{selaras}
Contoh
Lakukan pengurangan berikut:
\frac{2x}{x^2 - 9} - \frac{1}{x + 3}
Mulailah dengan memfaktorkanx2 - 9 untuk mendapatkan (x + 3) (x −3).
Sekarang Tulis
\frac{2x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x + 3}
Penyebut persekutuan terkecil adalah (x + 3) (x3), jadi Anda hanya perlu mengalikan suku kedua dengan (x − 3) / (x3) untuk mendapatkan
\frac{2x - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}
yang dapat Anda sederhanakan
\frac{x + 3}{x^2 - 9}