Pertidaksamaan digunakan dalam matematika setiap kali Anda berurusan dengan rentang nilai yang mungkin. Pertidaksamaan bisa lebih besar dari atau kurang dari nilai tertentu, dan dalam beberapa kasus pertidaksamaan mewakili rentang yang lebih besar/kurang dari atau sama dengan nilai. Namun, ada beberapa contoh di mana Anda memiliki lebih dari satu nilai pembatas; situasi ini memerlukan penggunaan pertidaksamaan majemuk. Pertidaksamaan majemuk terdiri dari dua atau lebih pertidaksamaan, dihubungkan oleh "dan" atau "atau" tergantung pada apakah Anda mendefinisikan rentang tunggal atau beberapa rentang terpisah. Memecahkan pertidaksamaan majemuk berbeda berdasarkan apakah "dan" atau "atau" digunakan untuk menghubungkan potongan-potongan individu.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Pertidaksamaan majemuk diselesaikan dengan mengisolasi variabel Anda di satu sisi pertidaksamaan. Jika komponen dihubungkan oleh "dan", variabel terletak di antara dua nilai pembatas. Jika komponen dihubungkan oleh "atau", pertidaksamaan variabel diselesaikan secara terpisah.
DAN Ketidaksetaraan
Pertidaksamaan majemuk yang dihubungkan oleh "dan" terlihat seperti ini: x > 6 dan x 12. Dalam contoh ini, semua nilai x yang valid akan lebih besar dari 6, tetapi nilai tersebut juga akan lebih kecil atau sama dengan 12. Dua komponen pertidaksamaan majemuk tumpang tindih satu sama lain, menciptakan batas luar untuk nilai x.
Untuk melihat bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan ini, perhatikan contoh berikut: x + 3 < 12 dan x – 4 0. Selesaikan setiap bagian dari pertidaksamaan senyawa untuk mengisolasi x, memberi Anda x < 9 (dengan mengurangkan 3 dari setiap sisi) dan x 4 (dengan menambahkan 4 ke setiap sisi). Dari titik ini, susun komponen pertidaksamaan sehingga x berada di antara batas-batas yang ditentukan oleh kedua komponen pertidaksamaan tersebut. Dalam hal ini, solusinya dapat ditulis sebagai 4 x < 9.
ATAU Ketidaksetaraan
Ketika pertidaksamaan majemuk dihubungkan oleh "atau", mereka terlihat seperti ini: x < 5 atau x > 10. Semua nilai x yang valid dalam contoh ini kurang dari 5 atau lebih besar dari 10. Berbeda dengan contoh "dan" di atas, ketidaksetaraan tidak tumpang tindih.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kompleks dengan "atau", perhatikan contoh ini: x – 2 > 7 atau x + 1 < 3. Seperti sebelumnya, selesaikan dua pertidaksamaan untuk mengisolasi x; ini memberi Anda x > 9 (dengan menambahkan 2 ke setiap sisi) dan x < 2 (dengan mengurangkan 1 dari setiap sisi). Solusinya ditulis sebagai gabungan, menggunakan untuk menghubungkan dua pertidaksamaan; ini terlihat seperti (x > 9) (x < 2).
Grafik Pertidaksamaan Senyawa
Saat membuat grafik pertidaksamaan majemuk pada sebuah garis, gambarlah sebuah lingkaran (untuk pertidaksamaan > atau