Kurva normal adalah nama grafik dari distribusi probabilitas normal standar, itulah yang orang-orang (sering tanpa sadar) bicarakan ketika mereka menyebutkan "kurva lonceng" yang menunjukkan posisi orang atau variabel lain dalam kaitannya dengan rata-rata atau rata-rata populasi tertentu.
Kurva normal standar memberikan representasi visual dan numerik tentang bagaimana variabel tertentu didistribusikan di seluruh populasi ketika: situasi kehidupan nyata yang diwakili oleh fungsi diketahui memiliki distribusi simetris dalam populasi yang diinginkan (karenanya "bel" bentuk). Ini dapat mencakup IQ atau tinggi badan pada laki-laki, yang kemungkinan besar bervariasi ke satu sisi rata-rata seperti halnya ke sisi lainnya, dan kemungkinan juga bervariasi dengan besaran yang sama.
Semua kurva normal dan data terkaitnya memiliki kesamaan atribut tertentu yang memungkinkan untuk menghasilkan tabel numerik yang memungkinkan penyelesaian nilai luas sebagai pengganti matematika yang lebih kompleks perhitungan.
Distribusi Normal Standar
Dalam setiap distribusi normal, menurut definisi, hanya di bawah 68 persen titik data berada dalam satu standar deviasi dari rata-rata populasi atau sampel populasi. Sekitar 95 persen berada dalam dua standar deviasi, dan 99,9 persen berada dalam tiga standar deviasi.
Setiap tanda simpangan baku diberi nilai integer tentang mean (misalnya, -3, -2, 1, 1, 2, 3) dan diberi nilai variabel z. Nilai ini, atau z-score, juga dapat mengambil nilai non-integer (mis., -2,58).
Z-score digunakan untuk menentukan probabilitas suatu peristiwa yang terjadi dalam rentang kemungkinan tertentu. Misalnya, jika Anda diberitahu bahwa mean dan standar deviasi untuk IQ (intelligence quotient) adalah 100 dan 20 poin, buat z = 0 untuk IQ = 100 dan z = 1,0 untuk IQ = 120, dan diminta untuk memberikan probabilitas bahwa orang yang dipilih secara acak akan memiliki IQ 140 atau lebih tinggi, Anda menggunakan tabel-z untuk sampai pada solusi.
Area di Bawah Kurva Normal
Dalam kebanyakan kasus dalam matematika, area di bawah kurva dari grafik persamaan ditemukan dengan memanipulasi man elemen unik persamaan itu secara langsung, seperti dengan mengintegrasikan kurva antara koordinat x dari bunga. Dengan kurva normal, Anda malah mencari satu atau dua angka pada tabel yang disebut nilai-z dan, jika perlu, lakukan langkah pengurangan.
Area di bawah seluruh kurva normal, tidak peduli bentuknya yang tepat, diberi nilai 1,0. Semua area parsial di bawah kurva normal dengan demikian adalah angka desimal antara 0 dan 1 dan dapat dengan mudah dikonversi ke persentase dengan mengalikannya dengan 100.
Z-tabel memungkinkan pembacaan hingga tempat keseratus dari skor untuk memberikan area hingga empat atau lima digit signifikan. Ini dilakukan dengan mendapatkan tempat kesepuluh pada sumbu kiri dan kemudian membaca baris yang sesuai untuk mendapatkan tempat keseratus.
- Ini menjelaskan mengapa proporsi area di sebelah kiri z = -2,58 adalah 0,00494.
Distribusi Normal: Area Antara Dua Titik
Misalkan dalam tes dengan rata-rata 80 dan standar deviasi 10, Anda ingin mengetahui berapa persentase siswa yang memiliki skor antara 65 dan 85.
Anda akan mulai dengan menemukan skor-z atas dan bawah. Ini dilakukan dengan mengurangkan mean dari batas atas Anda dan membaginya dengan simpangan baku: (85 - 80)/10 = 0,50. Anda kemudian menemukan batas bawah dengan cara yang sama: (65 - 80)/10 -1,50.
Sekarang, Anda dapat menetapkan nilai area ke skor-z ini dengan mengacu pada tabel. Nilai-nilai ini adalah 0,68916 untuk z = 0,5 dan 0,06681 untuk z = 1,5. Masing-masing area ini mewakili area di bawah kurva dari "ekor" kiri ke nilai x yang dimaksud, jadi untuk luas antara dua titik x = 65 dan x = 85, Anda kurangi nilai yang lebih kecil dari yang lebih besar untuk mendapatkan 0.63135.
Jadi 63,1 persen dari skor dapat diharapkan berada dalam kisaran 65 hingga 85 dengan standar deviasi 10 dalam distribusi normal.