Anda dapat melihat hubungan terbalik dalam matematika dalam tiga cara. Cara pertama adalah dengan mempertimbangkan operasi yang membatalkan satu sama lain. Penambahan dan pengurangan adalah dua operasi paling jelas yang berperilaku seperti ini.
Cara kedua untuk melihat hubungan terbalik adalah dengan mempertimbangkan jenis kurva yang mereka hasilkan ketika Anda membuat grafik hubungan antara dua variabel. Jika hubungan antar variabel searah, maka variabel dependen meningkat ketika Anda meningkatkan variabel independen, dan grafik melengkung ke arah peningkatan nilai kedua variabel. Namun, jika hubungannya berbanding terbalik, variabel dependen semakin kecil ketika variabel independen meningkat, dan grafik melengkung ke arah nilai variabel dependen yang lebih kecil.
Pasangan fungsi tertentu memberikan contoh ketiga dari hubungan terbalik. Ketika Anda membuat grafik fungsi yang merupakan kebalikan satu sama lain pada sumbu xy, kurva muncul sebagai bayangan cermin satu sama lain terhadap garis x = y.
Operasi Matematika Terbalik
Penjumlahan adalah operasi aritmatika yang paling dasar, dan ia datang dengan kembaran jahat – pengurangan – yang dapat membatalkan apa yang dilakukannya. Katakanlah Anda mulai dengan 5 dan Anda menambahkan 7. Anda mendapatkan 12, tetapi jika Anda mengurangi 7, Anda akan mendapatkan 5 yang Anda gunakan untuk memulai. Kebalikan dari penjumlahan adalah pengurangan, dan hasil bersih dari penjumlahan dan pengurangan bilangan yang sama sama dengan penjumlahan 0.
Hubungan terbalik yang serupa ada antara perkalian dan pembagian. Hasil bersih dari mengalikan dan membagi suatu bilangan dengan faktor yang sama adalah mengalikan bilangan tersebut dengan 1, sehingga tidak berubah. Hubungan terbalik ini berguna ketika menyederhanakan ekspresi aljabar kompleks dan menyelesaikan persamaan.
Sepasang operasi matematika terbalik lainnya adalah menaikkan angka menjadi eksponen "tidak" dan mengambiltidakakar bilangan. Hubungan kuadrat adalah yang paling mudah untuk dipertimbangkan. Jika Anda kuadratkan 2, Anda mendapatkan 4, dan jika Anda mengambil akar kuadrat dari 4, Anda mendapatkan 2. Hubungan terbalik ini juga berguna untuk diingat ketika menyelesaikan persamaan kompleks.
Fungsi Bisa Terbalik atau Langsung
Fungsi adalah aturan yang menghasilkan satu, dan hanya satu, hasil untuk setiap angka yang Anda masukkan. Himpunan angka yang Anda masukkan disebut domain fungsi, dan himpunan hasil yang dihasilkan fungsi adalah rentang. Jika fungsinya searah, barisan domain bilangan positif yang semakin besar menghasilkan barisan bilangan yang juga semakin besar.
f (x) = 2x + 2, f (x) = x^2 \teks{ dan } f (x) = \sqrt{x}
semua fungsi langsung.
Fungsi invers berperilaku dengan cara yang berbeda. Ketika angka-angka dalam domain semakin besar, angka-angka dalam rentang semakin kecil.
f (x) = \frac{1}{x}
adalah bentuk paling sederhana dari fungsi invers. Jika x semakin besar, f(x) semakin mendekati 0. Pada dasarnya, setiap fungsi dengan variabel input pada penyebut suatu pecahan, dan hanya pada penyebutnya, adalah fungsi invers. Contoh lainnya termasuk
f (x) = \frac{n}{x}
dimanatidakadalah nomor berapa saja,
f (x) = \frac{n}{\sqrt{x}}
dan
f (x) = \frac{n}{x +w}
dimanawadalah bilangan bulat apa saja.
Dua Fungsi Dapat Memiliki Hubungan Berlawanan Satu Sama Lain
Contoh ketiga hubungan invers dalam matematika adalah sepasang fungsi yang saling invers. Sebagai contoh, misalkan Anda memasukkan angka 2, 3, 4 dan 5 ke dalam fungsi
y = 2x + 1
Anda mendapatkan poin ini: (2,5), (3,7), (4,9) dan (5,11). Ini adalah garis lurus dengan kemiringan 2 dankamu-cegat 1.
Sekarang balikkan angka dalam kurung untuk membuat fungsi baru: (5,2), (7,3), (9,4) dan (11,5). Rentang fungsi asli menjadi domain dari yang baru dan domain dari fungsi asli menjadi rentang yang baru. Itu juga garis, tetapi kemiringannya adalah 1/2 dan andkamu-intersep adalah 1/2. Menggunakan
y = mx + b
bentuk garis, Anda menemukan persamaan garis menjadi
y = \frac{1}{2}(x - 1)
Ini adalah kebalikan dari fungsi aslinya. Anda dapat dengan mudah memperolehnya dengan beralihxdankamudalam fungsi asli dan disederhanakan untuk mendapatkankamudengan sendirinya di sebelah kiri tanda sama dengan.