Persamaan linier (persamaan yang grafiknya berupa garis) dapat ditulis dalam berbagai format, tetapibentuk standardari persamaan linear terlihat seperti ini:
Ax + By = C
SEBUAH, BdanCdapat berupa angka apa saja--termasuk angka negatif, nol dan satu! Jadi contoh bentuk standar dapat terlihat seperti ini:
3x + 7y = 10
dimanaSEBUAH = 3, B= 7 danC = 10.
Atau mereka dapat terlihat seperti ini:
x + 5y = 6
Pada kasus ini,SEBUAH = 1, B= 5 danC = 6.
Atau ini:
8 tahun = 9
Pada kasus ini,SEBUAH= 0, itulah sebabnyaxtidak muncul dalam persamaan.B= 8 danC= 9, seperti yang Anda harapkan.
Dan ini satu lagi:
3x 5y = 12
Sini,SEBUAH = 3, B= 5 danC= 12. Perhatikan bahwa dalam kasus ini,Bnegatif lima!
Bentuk standar persamaan linear adalahKapak + Oleh = C, dimanaSEBUAH, BdanCbisa nomor berapa saja.
Mengapa Formulir Standar Berguna
Bentuk standar sangat bagus untuk menemukanxdankamupenyadapandari grafik, yaitu titik di mana grafik memotongx-sumbu dan titik di mana ia memotongkamu-sumbu. Juga, ketika memecahkan sistem persamaan – menemukan titik di mana dua atau lebih fungsi berpotongan – persamaan sering ditulis dalam bentuk standar.
Mengubah Persamaan Menjadi Bentuk Standar
Anda dapat mengubah persamaan yang ditulis dalam format lain menjadi bentuk standar. Anda juga dapat menulis persamaan dalam bentuk standar jika Anda hanya diberikan dua titik pada satu garis, meskipun cara termudah untuk melakukannya adalah melalui format lain terlebih dahulu. Dalam contoh berikut ini, kita akan membahas bagaimana melakukan kedua hal ini: menulis persamaan dalam bentuk standar ketika Anda hanya diberi dua poin, dan mengubah format persamaan lainnya menjadi bentuk standar.
Contoh: Ambil dua titik ini: (1,1) dan (2,3) dan tulis persamaan garis dalam bentuk standar.
Kita akan melalui langkah-langkah ini:
- Temukan lerengnya.
- Tulis persamaan dalam bentuk kemiringan titik.
- Ubah persamaan menjadi bentuk perpotongan kemiringan.
- Ubah persamaan menjadi bentuk standar.
Itulerengadalah seberapa curam garis kami. Dalam istilah aljabar, itu adalah perubahan dalamkamudibagi dengan perubahanx. Jika kita memiliki dua titik, (x1, kamu1) dan (x2, kamu2), kemiringannya adalah:
\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Jadi untuk contoh kita, titik kita adalah (1,1) dan (2,3) sehingga kemiringannya adalah:
\begin{aligned} \text{slope} &= \frac{3 - 1}{2 - 1} \\ \,\\ &=\frac{2}{1} = 2 \end{aligned}
Ingat bahwabentuk titik-kemiringanterlihat seperti ini:
y - y_1 = m (x - x_1) .
xdankamuhanya variabel kami, tapix1 dankamu1 adalah koordinat titik tertentu pada garis dansayaadalah lereng.
Jadi mari kita masukkan kemiringan dari contoh kita dan salah satu titik kita, (1,1), untuk membuat bentuk persamaan titik-kemiringan.
Bentuk kemiringan titik:
y - 1 = 2(x - 1)
Sekarang sederhanakan:
y - 1 = 2x - 2
Bentuk pencegat lerengmemiliki format ini:
y = mx + b
dimanasayaadalah kemiringan garis danbadalahkamu-mencegat.
Untuk mendapatkan dari bentuk titik-kemiringan ke bentuk perpotongan lereng, kita ingin mendapatkankamudengan sendirinya di sisi kiri persamaan.
Saat ini kami memilikikamu − 1 = 2x− 2. Jadi mari kita tambahkan 1 ke kedua sisi sehingga kita bisa mendapatkankamudengan sendirinya:
y = 2x 1
Ketika kami menambahkan 1 di sisi kiri, itu dibatalkan dengan 1. Ketika kami menambahkan 1 di sisi kanan, kami menambahkannya ke konstanta yang sudah ada dan mendapatkan 2 + 1 = 1.
Ingat bahwa bentuk standar terlihat seperti ini:
Ax + By = C
Jadi mari kita pindahkan 2xke sisi lain dari tanda sama dengan mengurangkan 2xdari kedua sisi:
-2x + y = 2
Ketika kita mengurangi 2xdi sisi kanan, itu dibatalkan. Ketika kami menguranginya di sebelah kiri, kami meletakkannya di depankamujadi itu dalam bentuk standar kami yang cantik.
Jadi bentuk standar persamaan ini adalah 2x + kamu= 2, dimanaSEBUAH = −2, B= 1 danC = 2.
Selamat! Anda baru saja mengubah persamaan dari bentuk perpotongan kemiringan menjadi bentuk standar, dan Anda belajar cara menulis persamaan dalam bentuk standar hanya dengan menggunakan dua titik.