Anda dapat merepresentasikan garis apa pun yang dapat Anda gambarkan pada sumbu x-y dua dimensi dengan persamaan linier. Salah satu ekspresi aljabar paling sederhana, persamaan linier adalah persamaan yang menghubungkan pangkat pertama x dengan pangkat pertama y. Persamaan linier dapat mengambil salah satu dari tiga bentuk: bentuk titik-slop, bentuk perpotongan kemiringan dan bentuk standar. Anda dapat menulis bentuk standar dengan salah satu dari dua cara yang setara. Yang pertama adalah:
Ax + By + C = 0
dimana A, B dan C adalah konstanta. Cara kedua adalah:
Ax + By = C
Perhatikan bahwa ini adalah ekspresi umum, dan konstanta dalam ekspresi kedua tidak harus sama dengan yang pertama. Jika Anda ingin mengonversi ekspresi pertama ke ekspresi kedua untuk nilai A, B, dan C tertentu, Anda harus menulis
Kapak + Dengan = -C
Menurunkan Bentuk Standar untuk Persamaan Linier
Persamaan linier mendefinisikan garis pada sumbu xy. Memilih dua titik sembarang pada garis, (x1, kamu1) dan (x2, kamu2), memungkinkan Anda menghitung kemiringan garis (m). Menurut definisi, itu adalah "naik selama berlari", atau perubahan koordinat y dibagi dengan perubahan koordinat x.
m = \frac{∆y}{∆x} = \frac{y_2 - y_1}{ x_2 - x_1}
Sekarang biarkan (x1, kamu1) menjadi titik tertentu (Sebuah, b) dan biarkan (x2, kamu2) menjadi tidak terdefinisi, yaitu semua nilai darixdankamu. Ekspresi untuk kemiringan menjadi
m = \frac{y - b}{x - a}
yang disederhanakan menjadi
m (x - a) = y - b
Ini adalah bentuk titik kemiringan garis. Jika alih-alih (Sebuah, b) Anda memilih titik (0,b), persamaan ini menjadimx = kamu − b. Mengatur ulang untuk menempatkankamudengan sendirinya di sisi kiri memberi Anda bentuk intersep kemiringan garis:
y = mx + b
Kemiringan biasanya bilangan pecahan, jadi biarkan sama denganSEBUAH/B. Anda kemudian dapat mengonversi ekspresi ini ke bentuk standar untuk garis dengan memindahkanxsuku dan konstanta ke ruas kiri dan penyederhanaan:
Ax + By = C
dimanaC = Bbatau
Ax + By + C = 0
dimanaC = −Bb
Contoh 1
Ubah ke bentuk standar:
y = \frac{3}{4}x + 2
4y = 3x + 2
4y - 3x = 2
3x - 4y = 2
Persamaan ini dalam bentuk standar.SEBUAH = 3, B= 2 danC = 2
Contoh 2
Tentukan persamaan bentuk standar dari garis yang melalui titik (-3, -2) dan (1, 4).
\begin{aligned} m &= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\ &=\frac{1 - (-3)}{4 - 2} \\ &= \frac{4}{ 2 } \\ &= 2 \end{selaras}
Bentuk titik kemiringan umum adalah generic
m (x - a) = y - b
Jika Anda menggunakan titik (1, 4), ini menjadi
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
Persamaan ini dalam bentuk standarKapak + Oleh + C= 0 dimanaSEBUAH = 2, B= 1 danC = 2