Perbedaan Antara Divisi Panjang & Divisi Sintetis Polinomial

Pembagian panjang polinomial adalah metode yang digunakan untuk menyederhanakan fungsi rasional polinomial dengan membagi polinomial dengan polinomial lain yang derajatnya sama atau lebih rendah. Ini berguna ketika menyederhanakan ekspresi polinomial dengan tangan karena memecah masalah yang kompleks menjadi masalah yang lebih kecil. Kadang-kadang polinomial dibagi dengan faktor linier dalam bentuk umum ax + b. Dalam hal ini, metode pintasan yang disebut pembagian sintetik dapat digunakan untuk menyederhanakan ekspresi rasional. Metode ini biasanya digunakan untuk menemukan akar, atau nol, dari polinomial.

Pembagian panjang dengan polinomial muncul ketika Anda perlu menyederhanakan masalah pembagian yang melibatkan dua polinomial. Tujuan pembagian panjang dengan polinomial mirip dengan pembagian panjang dengan bilangan bulat; untuk menemukan apakah pembagi merupakan faktor dari dividen dan, jika tidak, sisa setelah pembagi difaktorkan ke dalam dividen. Perbedaan utama di sini adalah Anda sekarang membagi dengan variabel.

Pembagi, dalam pembagian polinomial panjang, adalah penyebut dan dividen adalah pembilang pecahan polinomial. Masalah pembagian diatur persis seperti masalah pembagian bilangan bulat dengan pembagi terletak di luar braket di sebelah kiri dan dividen di dalam braket. Bagilah suku awal dari dividen dengan suku utama pembagi dan tempatkan hasilnya di atas tanda kurung. Hasil itu kemudian dikalikan melalui pembagi, lalu kurangi hasil dari dividen tersebut, dengan menurunkan suku apa pun yang tidak termasuk dalam pengurangan. Proses dilanjutkan sampai Anda menerima nol sebagai jawaban atau tidak dapat lagi memasukkan suku utama pembagi ke dalam dividen.

Pembagian sintetik polinomial adalah bentuk sederhana dari pembagian polinomial yang hanya digunakan dalam kasus pembagian dengan faktor linier, monomial. Ini paling sering digunakan untuk menemukan akar polinomial. Itu tidak menghilangkan tanda kurung pembagian dan variabel yang digunakan dalam pembagian panjang polinomial dan berfokus pada koefisien polinomial yang bersangkutan. Ini mempersingkat proses pembagian dan dapat menyebabkan lebih sedikit kebingungan daripada pembagian panjang polinomial biasa.

Alih-alih braket pembagian biasa seperti pada pembagian panjang, dalam pembagian sintetis Anda menggunakan garis tegak lurus yang menghadap ke kanan, menyisakan ruang untuk beberapa baris pembagian. Hanya koefisien dari polinomial yang dibagi yang dimasukkan di dalam tanda kurung, di bagian atas. Menguji angka yang dicurigai sebagai nol melibatkan penempatan angka itu di luar tanda kurung, di sebelah koefisien polinomial. Koefisien pertama dibawa ke bawah simbol pembagian, tidak berubah. Uji nol kemudian dikalikan dengan nilai terbawa dan hasilnya ditambahkan ke koefisien berikutnya. Nilai terbawa sebelumnya dikalikan dengan hasil baru, kemudian ditambahkan ke koefisien berikutnya. Melanjutkan proses ini hingga koefisien akhir menunjukkan hasil nol atau sisa. Jika ada sisa, maka nol uji bukan nol sebenarnya dari polinomial.