Tingkat perubahan muncul di mana-mana dalam sains, dan terutama dalam fisika melalui kuantitas seperti kecepatan dan percepatan. Derivatif menggambarkan laju perubahan satu kuantitas terhadap yang lain secara matematis, tetapi menghitung mereka kadang-kadang bisa rumit, dan Anda mungkin disajikan dengan grafik daripada fungsi dalam persamaan untuk m. Jika Anda disajikan dengan grafik kurva dan harus menemukan turunannya, Anda mungkin tidak dapat seakurat dengan persamaan, tetapi Anda dapat dengan mudah membuat perkiraan yang solid.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Pilih titik pada grafik untuk mencari nilai turunan di.
Gambarlah garis lurus yang bersinggungan dengan kurva grafik di titik ini.
Ambil kemiringan garis ini untuk menemukan nilai turunan pada titik yang Anda pilih pada grafik.
Di luar pengaturan abstrak untuk membedakan persamaan, Anda mungkin sedikit bingung tentang apa sebenarnya turunan itu. Dalam aljabar, turunan dari suatu fungsi adalah persamaan yang memberi tahu Anda nilai "kemiringan" fungsi di titik mana pun. Dengan kata lain, ini memberi tahu Anda berapa banyak satu kuantitas berubah jika ada sedikit perubahan pada kuantitas lainnya. Pada grafik, gradien atau kemiringan garis memberi tahu Anda berapa banyak variabel dependen (ditempatkan pada
kamu-sumbu) berubah dengan variabel bebas (padax-sumbu).Untuk grafik garis lurus, Anda menentukan laju perubahan (konstan) dengan menghitung kemiringan grafik. Hubungan yang dijelaskan oleh kurva tidak mudah untuk ditangani, tetapi prinsip bahwa turunan hanya berarti kemiringan (pada titik tertentu) masih berlaku.
Untuk hubungan yang digambarkan oleh kurva, turunan mengambil nilai yang berbeda di setiap titik sepanjang kurva. Untuk memperkirakan turunan dari grafik, Anda harus memilih titik untuk mengambil turunannya. Misalnya, jika Anda memiliki grafik yang menunjukkan jarak yang ditempuh terhadap waktu, pada grafik garis lurus, kemiringan akan memberi tahu Anda kecepatan konstan. Untuk kecepatan yang berubah terhadap waktu, grafiknya akan menjadi kurva, tetapi garis lurus yang hanya menyentuh kurva pada satu titik (garis tangensial terhadap kurva) mewakili laju perubahan pada titik tertentu titik.
Pilih tempat yang perlu Anda ketahui turunannya. Menggunakan jarak tempuh vs. contoh waktu, pilih waktu di mana Anda ingin mengetahui kecepatan perjalanan. Jika Anda perlu mengetahui kecepatan di beberapa titik yang berbeda, Anda dapat menjalankan proses ini untuk setiap titik individu. Jika Anda ingin mengetahui kecepatan 15 detik setelah dimulainya gerakan, pilih tempat di tikungan pada 15 detik dix-sumbu.
Gambarlah garis tangensial ke kurva pada titik yang Anda minati. Luangkan waktu Anda saat melakukan ini, karena ini adalah bagian proses yang paling penting dan paling menantang. Perkiraan Anda akan lebih baik jika Anda menggambar garis singgung yang lebih akurat. Pegang penggaris hingga titik pada kurva dan sesuaikan orientasinya sehingga garis yang Anda gambar akanhanyasentuh kurva pada satu titik yang Anda minati.
Gambarlah garis Anda selama grafik memungkinkan. Pastikan Anda dapat dengan mudah membaca dua nilai untuk keduanyaxdankamukoordinat, satu di dekat awal baris Anda dan satu di dekat akhir. Anda tidak benar-benar perlu menggambar garis panjang (secara teknis garis lurus apa pun cocok), tetapi garis yang lebih panjang cenderung lebih mudah diukur kemiringannya.
Temukan dua tempat di jalur Anda dan buat catatan tentangxdankamukoordinat untuk mereka. Misalnya, bayangkan garis singgung Anda sebagai dua titik penting dix = 1, kamu= 3 danx = 10, kamu= 30, yang bisa kamu panggil Point 1 dan Point 2. Menggunakan simbolx1 dankamu1 untuk mewakili koordinat titik pertama danx2 dankamu2 untuk mewakili koordinat titik kedua, kemiringansayadiberikan oleh:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Ini memberitahu Anda turunan dari kurva pada titik di mana garis menyentuh kurva. Dalam contoh,x1 = 1, x2 = 10, kamu1 = 3 dankamu2 = 30, jadi:
\begin{aligned} m &= \frac{30 - 3}{10 - 1} \\ \,\\ &= \frac{27}{9} \\ \,\\ &=9 \end{aligned}
Dalam contoh, hasil ini akan menjadi kecepatan pada titik yang dipilih. Jadi jikax-sumbu diukur dalam detik dankamu-sumbu diukur dalam meter, hasilnya berarti kendaraan tersebut melaju dengan kecepatan 3 meter per detik. Terlepas dari jumlah spesifik yang Anda hitung, proses memperkirakan turunannya sama.