Sebelum Anda mulai menyederhanakan atau memanipulasi ekspresi rasional, luangkan waktu sejenak untuk meninjau apa ekspresi rasional itu sendiri adalah: Pecahan dengan polinomial di pembilang dan penyebutnya. Atau, dengan kata lain, rasio dari satu polinomial ke polinomial lainnya. Setelah Anda mengidentifikasi ekspresi rasional, proses penyederhanaannya bermuara pada tiga langkah.
Langkah-Langkah Menyederhanakan Ekspresi Rasional
Proses penyederhanaan fungsi rasional mengikuti peta jalan yang cukup sederhana. Hal pertama yang harus Anda lakukan adalah menggabungkan suku-suku sejenis, jika Anda belum melakukannya, untuk membantu Anda melihat polinomial dengan jelas.
Selanjutnya, faktorkan setiap polinomial. Terkadang yang harus Anda lakukan hanyalah menulis setiap istilah. Misalnya, jelas bahwa 4x (yang sebenarnya polinomial, meskipun hanya memiliki satu suku) memiliki dua faktor: 4 dan x. Tetapi dengan polinomial yang lebih rumit, alat terbaik Anda sering kali mengenali pola untuk jenis polinomial tertentu yang telah Anda pelajari. Misalnya, jika Anda telah memperhatikan rumus Anda, Anda mungkin ingat bahwa polinomial dari bentuk
Sebuah2 - b2 faktor keluar untuk (a + b)(a - b).Setelah polinomial Anda difaktorkan sepenuhnya, langkah terakhir adalah membatalkan semua faktor persekutuan yang muncul di pembilang dan penyebutnya. Hasilnya adalah polinomial sederhana Anda.
Tips
Bagaimana jika polinomial dalam ekspresi rasional Anda bukan bentuk yang Anda tahu cara memfaktorkannya dengan mudah? Ada teknik lain yang dapat Anda gunakan untuk memfaktorkannya, seperti melengkapi kuadrat atau menggunakan rumus kuadrat.
Peringatan Tentang Penyebut
Anda mungkin tidak terkejut mendengar bahwa ada sedikit tangkapan di sini. Biasanya domain (atau kumpulan kemungkinan x nilai) untuk ekspresi rasional Anda dianggap himpunan semua bilangan real. Tetapi jika terjadi sesuatu sehingga penyebut pecahan Anda menjadi nol, hasilnya adalah pecahan tak terdefinisi.
Apa yang akan membuat penyebut Anda nol? Biasanya hanya diperlukan sedikit pemeriksaan untuk mengetahuinya. Misalnya, jika penyebut pecahan Anda telah dikurangi menjadi faktor-faktornya (x + 2)(x - 2), maka nilai x = -2 akan membuat faktor pertama sama dengan nol, dan x = 2 akan membuat faktor kedua sama dengan nol.
Jadi kedua nilai tersebut, -2 dan 2, harus dikeluarkan dari domain ekspresi rasional Anda. Anda biasanya akan menandai ini dengan tanda "tidak sama" atau. Misalnya, jika Anda perlu mengecualikan -2 dan 2 dari domain, Anda akan menulis x -2, 2.
Menyederhanakan Ekspresi Rasional: Contoh
Sekarang setelah Anda memahami proses penyederhanaan ekspresi rasional, saatnya untuk melihat beberapa contoh.
Contoh 1: Sederhanakan ekspresi rasional (x2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Tidak ada istilah serupa untuk digabungkan di sini, jadi Anda dapat melewati langkah pertama itu. Selanjutnya, dengan mata tajam dan sedikit latihan, Anda dapat melihat bahwa pembilang dan penyebut keduanya mudah difaktorkan:
(x + 2)(x - 2) / (x + 2)(x + 2)
Mungkin Anda juga akan melihat itu (x + 2) adalah faktor pembilang dan penyebutnya. Setelah Anda membatalkan faktor bersama, Anda memiliki:
(x - 2) / (x + 2)
Anda telah menyederhanakan ekspresi rasional Anda sejauh yang Anda bisa, tetapi ada satu hal lagi yang harus dilakukan: Identifikasi "nol" atau akar apa pun yang akan menghasilkan pecahan tak terdefinisi, jadi Anda dapat mengecualikan itu dari domain. Dalam hal ini, mudah untuk melihat dengan pemeriksaan bahwa ketika x = -2, faktor di bawah akan sama dengan nol. Jadi ekspresi rasional Anda yang disederhanakan sebenarnya adalah:
(x - 2) / (x + 2), x -2
Contoh 2: Sederhanakan ekspresi rasional x / (x2 - 4x)
Tidak ada istilah yang sama untuk digabungkan, jadi Anda bisa langsung ke pemfaktoran dengan pemeriksaan. Tidak terlalu sulit untuk mengetahui bahwa Anda dapat memfaktorkan dan x keluar dari istilah bawah, yang memberi Anda:
x / x (x - 4)
Anda dapat membatalkan x faktor dari pembilang dan penyebut, yang memberi Anda:
1 / (x - 4)
Sekarang ekspresi rasional Anda disederhanakan, tetapi Anda juga perlu mencatat apa pun x nilai yang akan menghasilkan pecahan tak terdefinisi. Pada kasus ini, x = 4 akan mengembalikan nilai nol pada penyebut. Jadi jawaban Anda adalah:
1 / (x - 4), x 4