Menghitung perubahan persentil dalam suatu angka sangatlah mudah; menghitung rata-rata satu set angka juga merupakan tugas yang akrab bagi banyak orang. Tapi bagaimana dengan menghitungrata-rata persen perubahandari bilangan yang berubah lebih dari satu kali?
Misalnya, bagaimana dengan nilai yang awalnya 1.000 dan meningkat menjadi 1.500 selama periode lima tahun dengan peningkatan 100? Intuisi mungkin membawa Anda ke hal-hal berikut:
Kenaikan persen keseluruhan adalah:
\bigg(\frac{\text{Akhir } - \text{ nilai awal}}{ \text{ nilai awal}}\bigg) × 100
Atau dalam hal ini,
\bigg(\frac{1500 - 1000}{ 1000}\bigg) × 100 = 0,50 × 100 = 50\%
Jadi rata-rata persen perubahannya adalah
\frac{50\% }{5 \text{ tahun}} = +10\% \text{ per tahun}
...Baik?
Seperti yang ditunjukkan langkah-langkah ini, ini tidak terjadi.
Langkah 1: Hitung Perubahan Persen Individu
Untuk contoh di atas, kita memiliki
\bigg(\frac{1100 - 1000}{ 1000}\bigg) × 100 = 10\% \text{ untuk tahun pertama,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1200 - 1100}{ 1100} \bigg) × 100 = 9,09\% \text{ untuk tahun kedua,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1300 - 1200}{ 1200}\bigg) × 100 = 8,33\% \text{ untuk tahun ketiga,} \\ \, \\ \bigg(\frac{1400 - 1300}{ 1300}\bigg) × 100 = 7,69\% \text{ untuk tahun keempat,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1500 - 1400}{ 1400}\bigg) × 100 = 7,14\ % \teks{ untuk yang kelima tahun,}
Triknya di sini adalah mengenali bahwa nilai akhir setelah perhitungan yang diberikan menjadi nilai awal untuk perhitungan selanjutnya.
Langkah 2: Jumlahkan Persentase Individu
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
Langkah 3: Bagi dengan Jumlah Tahun, Percobaan, Dll.
\frac{42,25}{5} = 8,45 \%