Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memuat satu variabel dan variabelnya dikuadratkan. Bentuk standar untuk jenis persamaan ini, yang selalu menghasilkan parabola ketika dibuat grafik, adalahkapak2 + bx + c= 0, dimanaSebuah, bdancadalah konstanta. Menemukan solusi tidak semudah untuk persamaan linier, dan sebagian alasannya adalah, karena suku kuadrat, selalu ada dua solusi. Anda dapat menggunakan salah satu dari tiga metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Anda dapat memfaktorkan suku-sukunya, yang paling sesuai dengan persamaan yang lebih sederhana, atau Anda dapat melengkapi kuadratnya. Metode ketiga adalah dengan menggunakan rumus kuadrat, yang merupakan solusi umum untuk setiap persamaan kuadrat.
Rumus Kuadrat
Untuk persamaan kuadrat umum berbentukkapak2 + bx + c= 0, solusinya diberikan oleh rumus ini:
x = \frac{−b ±\sqrt{b^2 4ac} }{2a}
Perhatikan bahwa tanda ± di dalam kurung berarti selalu ada dua solusi. Salah satu solusinya menggunakan
\frac{−b +\sqrt{b^2 4ac} }{2a}
dan solusi lainnya menggunakan
\frac{−b -\sqrt{b^2 4ac} }{2a}
Menggunakan Rumus Kuadrat
Sebelum Anda dapat menggunakan rumus kuadrat, Anda harus memastikan persamaan dalam bentuk standar. Mungkin tidak. Beberapax2 istilah mungkin berada di kedua sisi persamaan, jadi Anda harus mengumpulkannya di sisi kanan. Lakukan hal yang sama dengan semua x suku dan konstanta.
Contoh: Temukan solusi untuk persamaan
3x^2 - 12 = 2x (x -1)
Perluas tanda kurung:
3x^2 - 12 = 2x^2 - 2x
Kurangi 2x2 dan dari kedua sisi. Tambahkan 2xke kedua sisi
3x^2 - 2x^2 + 2x - 12 = 2x^2 -2x^2 -2x + 2x \\ 3x^2 - 2x^2 + 2x - 12 = 0 \\ x^2 - 2x -12 = 0
Persamaan ini dalam bentuk standarkapak2 + bx + c= 0 dimanaSebuah = 1, b= 2 danc = 12
rumus kuadrat adalah
x = \frac{−b ±\sqrt{b^2 4ac} }{2a}
SejakSebuah = 1, b= 2 danc= 12, ini menjadi
x = \frac{−(-2) ±\sqrt{(-2)^2 4×1×(-12)} }{2×1}
x = \frac{2 ±\sqrt{(4+ 48} }{2} \\ \,\\ x = \frac{2 ±\sqrt{52} }{2} \\ \,\\ x = \ pecahan{2 ±7.21 }{2} \\ \,\\ x = \frac{9.21}{2} \text{ and } x = \frac{−5.21}{2} \\ \,\\ x = 4.605 \text{ and } x = −2.605
Dua Cara Lain untuk Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan memfaktorkan. Untuk melakukan ini, Anda kurang lebih menebak sepasang angka yang, jika dijumlahkan, memberikan konstantabdan, ketika dikalikan bersama, berikan konstantac. Metode ini bisa jadi sulit jika melibatkan pecahan. dan tidak akan bekerja dengan baik untuk contoh di atas.
Metode lainnya adalah melengkapi persegi. Jika Anda memiliki persamaan adalah bentuk standar,kapak2 + bx + c= 0, putcdi sisi kanan dan tambahkan istilah (b/2)2 ke kedua sisi. Ini memungkinkan Anda untuk mengekspresikan sisi kiri sebagai (x + d)2, dimanadadalah sebuah konstanta. Anda kemudian dapat mengambil akar kuadrat dari kedua sisi dan menyelesaikanx. Sekali lagi, persamaan pada contoh di atas lebih mudah diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat.