Dalam matematika, fungsi adalah aturan yang menghubungkan setiap elemen dalam satu himpunan, yang disebut domain, dengan tepat satu elemen di himpunan lain, yang disebut jangkauan. Padax-kamusumbu, domain direpresentasikan padax-sumbu (sumbu horizontal) dan domain padakamu-sumbu (sumbu vertikal). Aturan yang menghubungkan satu elemen dalam domain dengan lebih dari satu elemen dalam rentang bukanlah fungsi. Persyaratan ini berarti bahwa, jika Anda membuat grafik suatu fungsi, Anda tidak dapat menemukan garis vertikal yang melintasi grafik di lebih dari satu tempat.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Suatu relasi adalah suatu fungsi hanya jika relasi tersebut menghubungkan setiap elemen dalam domainnya dengan hanya satu elemen dalam jangkauan. Ketika Anda membuat grafik suatu fungsi, garis vertikal akan memotongnya hanya di satu titik.
Representasi Matematika
Matematikawan biasanya merepresentasikan fungsi dengan huruf "f(x)," meskipun huruf lain juga berfungsi dengan baik. Anda membaca surat-surat sebagai "
fdarix." Jika Anda memilih untuk mewakili fungsi sebagaig(kamu), Anda akan membacanya sebagai "gdarikamu." Persamaan untuk fungsi mendefinisikan aturan dimana nilai inputxdiubah menjadi bilangan lain. Ada banyak cara untuk melakukan ini. Berikut adalah tiga contoh:f (x) = 2x \\ \,\\ g (y) = y^2 + 2y + 1 \\ \,\\ p (m) = \frac{1}{\sqrt{m - 3}}
Menentukan Domain
Himpunan angka yang fungsinya "berfungsi" adalah domainnya. Ini bisa berupa semua angka, atau bisa berupa kumpulan angka tertentu. Domain juga dapat berupa semua angka kecuali satu atau dua yang fungsinya tidak berfungsi. Misalnya, domain untuk fungsi
f (x) = \frac{1}{2-x}
adalah semua angka kecuali 2, karena ketika Anda memasukkan dua, penyebutnya adalah 0, dan hasilnya tidak ditentukan. Domain untuk
\frac{1}{4 - x^2}
di sisi lain, adalah semua angka kecuali +2 dan 2 karena kuadrat dari kedua angka ini adalah 4.
Anda juga dapat mengidentifikasi domain suatu fungsi dengan melihat grafiknya. Mulai dari paling kiri dan bergerak ke kanan, tarik garis vertikal melaluix-sumbu. Domainnya adalah semua nilai darixdimana garis tersebut memotong grafik.
Kapan Relasi Bukan Fungsi?
Menurut definisi, suatu fungsi menghubungkan setiap elemen dalam domain ke hanya satu elemen dalam jangkauan. Ini berarti bahwa setiap garis vertikal yang Anda gambar melaluix-sumbu dapat memotong fungsi hanya pada satu titik. Ini berlaku untuk semua persamaan linier dan persamaan pangkat yang lebih tinggi di mana hanya suku x yang dinaikkan menjadi eksponen. Itu tidak selalu bekerja untuk persamaan di mana keduaxdankamuistilah dinaikkan ke kekuatan. Sebagai contoh,x2 + kamu2 = Sebuah2 mendefinisikan lingkaran. Garis vertikal dapat memotong lingkaran di lebih dari satu titik, jadi persamaan ini bukan fungsi.
Secara umum, hubunganf(x) = kamuadalah fungsi hanya jika, untuk setiap nilaixyang Anda pasang ke dalamnya, Anda hanya mendapatkan satu nilai untukkamu. Kadang-kadang satu-satunya cara untuk mengetahui apakah hubungan yang diberikan adalah fungsi atau bukan adalah dengan mencoba berbagai nilai untuk x untuk melihat apakah mereka menghasilkan nilai unik untukkamu.
Contoh:Apakah persamaan berikut mendefinisikan fungsi?
y = 2x +1
Ini adalah persamaan garis lurus dengan kemiringan 2 dankamu-cegat 1, jadiAKU Ssebuah fungsi.
y^2 = x + 1
Membiarkanx= 3. Nilai untuk y kemudian dapat menjadi ±2, jadi iniTIDAKsebuah fungsi.
y^3 = x^2
Tidak peduli berapa nilai yang kita tetapkanx, kita hanya akan mendapatkan satu nilai untukkamu, jadi iniAKU Ssebuah fungsi.
y^2 = x^2
Karenakamu = ±√x2, iniTIDAKsebuah fungsi.