Menemukan solusi umum antara dua, atau lebih jarang, lebih banyak persamaan, adalah keterampilan dasar dalam aljabar perguruan tinggi. Terkadang seorang siswa matematika dihadapkan pada dua atau lebih persamaan. Dalam aljabar perguruan tinggi, persamaan ini memiliki dua variabel, x dan y. Keduanya membawa nilai yang tidak diketahui, yang berarti dalam kedua persamaan, x mewakili satu angka, dan y mewakili yang lain. Kedua persamaan ini berpotongan di satu titik, di mana x dan y memiliki nilai yang sama untuk keduanya. Menemukan nilai (x, y) ini adalah definisi dari solusi umum.
Cara termudah untuk memahami konsep ini adalah dengan menggunakan contoh, misalnya, persamaan y = 2x dan y = 3x + 1. Secara independen, kedua persamaan ini masing-masing memiliki rentang nilai, nilai y berubah tergantung pada nilai x mana yang Anda masukkan ke dalam persamaan. Namun, bersama-sama, kedua persamaan ini memiliki satu solusi umum. Dengan dua persamaan, Anda dapat menggunakannya dan variabel di dalamnya untuk mengetahui di mana kedua persamaan bertemu.
Cara pertama untuk menemukan nilai x dan y adalah dengan membuat grafik kedua persamaan, yang berarti pertama, Anda menemukan titik plot. Ini memerlukan memasukkan berbagai nilai x dan melihat nilai y mana yang didapat. Misalnya, ketika Anda memasukkan nilai 0,1,2,3 ke dalam setiap persamaan dan menemukan nilai y untuk keduanya, Anda mendapatkan hasil 0,2,4,6 untuk persamaan pertama dan 1,4,7,10 untuk kedua. Gabungkan masing-masing dari ini dengan koordinat x, yang selalu muncul lebih dulu di titik plot, untuk mendapatkan (0,0), (1,2), (2,4) dan (3,6) untuk persamaan pertama. Yang kedua menghasilkan koordinat (0,1), (1,4), (2,7) dan (3,10). Solusi yang akan Anda lihat adalah (-1,-2).
Gunakan grafik dengan sumbu x dan sumbu y. Untuk memplot setiap titik dalam persamaan pertama, temukan nilai x dan y dari setiap koordinat dan tandai sebuah titik di sana. Ini berarti menghitung secara horizontal jumlah setiap nilai x, dan secara vertikal jumlah setiap nilai y. Setelah Anda memiliki empat titik plot untuk persamaan pertama, buat garis di antara keduanya. Lakukan hal yang sama untuk persamaan kedua, lalu tarik garis di antara keduanya. Persimpangan adalah solusi umum. Namun, terkadang ini bukan hasil yang paling elegan.
Sebagai gantinya, Anda dapat menyelesaikan secara aljabar, dengan substitusi, nilai x untuk y. Karena y = 2x, Anda dapat menempatkan 2x dalam persamaan kedua sebagai gantinya. Anda kemudian memiliki persamaan 2x = 3x + 1. Ini menjadi -x = 1, yang berarti x = -1. Ketika Anda memasukkannya ke dalam persamaan yang lebih sederhana, ini berarti y = 2(-1) atau y = -2.