Fungsi adalah hubungan matematis khusus antara dua kumpulan data, di mana tidak ada anggota himpunan pertama yang berhubungan langsung dengan lebih dari satu anggota himpunan kedua. Contoh termudah untuk menggambarkan hal ini adalah nilai di sekolah. Biarkan set data pertama berisi setiap siswa di kelas. Kumpulan data kedua berisi setiap kemungkinan nilai yang dapat diterima siswa. Untuk memenuhi definisi matematis suatu fungsi, setiap siswa harus menerima tepat satu nilai. Tidak semua nilai dapat diberikan, dan beberapa mungkin diberikan lebih dari sekali--misalnya, lebih dari satu siswa mungkin mendapatkan nilai akhir 95 persen. Tetapi tidak ada siswa yang menerima lebih dari satu nilai. Cara terbaik untuk mengetahui apakah suatu persamaan mewakili suatu fungsi atau tidak adalah dengan membuat grafik persamaan tersebut dan kemudian menerapkan uji garis vertikal.
Gambarkan persamaan dua variabel pada kertas grafik. Untuk garis lurus ini berarti membuat grafik dua atau lebih titik pada garis dan menghubungkan titik-titik. Metode untuk membuat grafik bentuk lain mungkin berbeda: Terkadang Anda dapat mengenali bentuk tertentu, dan cara menggambarnya, dari persamaannya. Terkadang Anda hanya perlu membuat grafik banyak titik dari persamaan, memilih nilai x, menemukan nilai y yang sesuai, dan memplot titik tersebut pada grafik. Kemudian pilih nilai x baru, temukan nilai y yang sesuai, buat grafik titik itu, dan lanjutkan sampai Anda bisa merasakan bentuknya.
Gambarlah garis vertikal melalui titik tertentu pada garis atau garis yang Anda buat grafiknya. Apakah itu melintasi grafik yang Anda gambar di satu titik, atau di lebih dari satu titik? Jika melintasi grafik di lebih dari satu titik, ini membuktikan bahwa persamaan yang Anda pertimbangkan bukan fungsi.
Bayangkan menjalankan garis vertikal yang Anda gambar sepanjang jalan ke kiri dan ke kanan dari persamaan grafik. Akankah, pada setiap titik sepanjang grafik, memotong garis di lebih dari satu titik sekaligus? Jika jawabannya tidak, Anda telah mengidentifikasi sebuah fungsi. Jika ya, Anda telah membuktikan bahwa persamaan tersebut tidak mewakili suatu fungsi.
