Himpunan bilangan real terdiri dari semua bilangan pada garis bilangan. Subset dapat mencakup kumpulan angka apa pun, tetapi elemen dari subset penting setidaknya harus memiliki beberapa karakteristik yang sama. Sebagian besar himpunan bagian ini hanya berguna untuk perhitungan tertentu, tetapi ada beberapa yang memiliki sifat menarik dan membantu dalam memahami cara kerja sistem bilangan real.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Subset terpenting dari himpunan bilangan real termasuk bilangan rasional dan irasional. Himpunan bilangan rasional dapat dibagi menjadi himpunan bagian lebih lanjut, termasuk bilangan asli, bilangan bulat dan bilangan bulat. Himpunan lain dari bilangan real adalah bilangan genap dan ganjil, bilangan prima dan bilangan sempurna. Secara keseluruhan ada jumlah tak terbatas dari himpunan bagian dari bilangan real.
Subset Bilangan Nyata Secara Umum
Untuk setiap himpunan yang berisi sejumlah n elemen, jumlah himpunan bagiannya adalah 2tidak. Himpunan bilangan real memiliki jumlah elemen yang tidak terbatas, dan oleh karena itu eksponensial yang sesuai dari 2 juga tidak terbatas, memberikan jumlah himpunan bagian yang tidak terbatas.
Banyak dari himpunan bagian ini dapat digunakan ketika bekerja dengan sistem bilangan real dan selama perhitungan, tetapi mereka hanya berguna untuk tujuan tertentu. Misalnya, untuk menghitung harga beberapa pizza untuk teman-teman, hanya subset angka dari sepuluh hingga seratus yang mungkin menarik. Termometer luar ruangan hanya dapat menunjukkan subset suhu dari minus 40 hingga plus 120 derajat Fahrenheit. Bekerja dengan himpunan bagian seperti ini berguna karena hasil apa pun di luar himpunan bagian yang diharapkan mungkin salah.
Subset yang lebih umum dari bilangan real mengklasifikasikan bilangan sesuai dengan karakteristiknya, dan subset ini memiliki sifat unik sebagai hasilnya. Sistem bilangan real berkembang dari himpunan bagian seperti bilangan asli, yang digunakan untuk menghitung, dan himpunan bagian semacam itu membentuk dasar untuk pemahaman aljabar.
Subset yang Membentuk Bilangan Nyata
Himpunan bilangan real terdiri dari bilangan rasional dan irasional. Bilangan rasional adalah bilangan bulat dan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan. Semua bilangan real lainnya adalah irasional, dan termasuk bilangan seperti akar kuadrat dari 2 dan bilangan pi. Karena bilangan irasional didefinisikan sebagai himpunan bagian dari bilangan real, semua bilangan irasional harus bilangan real.
Bilangan rasional dapat dibagi menjadi himpunan bagian tambahan. Bilangan asli adalah bilangan yang secara historis digunakan dalam penghitungan, dan itu adalah urutan 1, 2, 3, dll. Bilangan bulat adalah bilangan asli ditambah nol. Bilangan bulat adalah bilangan bulat ditambah bilangan asli negatif.
Bagian lain dari bilangan rasional mencakup konsep-konsep seperti bilangan genap, ganjil, prima dan sempurna. Bilangan genap adalah bilangan bulat yang memiliki 2 sebagai faktor; bilangan ganjil adalah semua bilangan bulat lainnya. Bilangan prima adalah bilangan bulat yang hanya memiliki dirinya sendiri dan 1 sebagai faktornya. Bilangan sempurna adalah bilangan bulat yang faktor-faktornya menjumlahkan bilangan tersebut. Bilangan sempurna terkecil adalah 6 dan faktornya, 1, 2, dan 3 dijumlahkan menjadi 6.
Pada umumnya perhitungan yang dilakukan dengan bilangan real memberikan jawaban bilangan real, namun ada pengecualian. Tidak ada bilangan real yang, jika dikalikan dengan dirinya sendiri, memberikan bilangan real negatif sebagai jawaban. Akibatnya, akar kuadrat dari bilangan real negatif tidak bisa menjadi bilangan real. Akar kuadrat dari bilangan real negatif disebut bilangan imajiner, dan mereka adalah elemen dari sekumpulan bilangan yang sepenuhnya terpisah dari bilangan real.
Studi tentang himpunan bagian dari bilangan real adalah bagian dari teori bilangan, dan mengklasifikasikan bilangan untuk memudahkan memahami cara kerja teori bilangan. Menjadi akrab dengan himpunan bagian bilangan real dan sifat-sifatnya adalah dasar yang baik untuk studi matematika lebih lanjut.