Persamaan & Perbedaan Antara Ekspresi Rasional & Eksponen Bilangan Rasional

Ekspresi rasional dan eksponen rasional keduanya merupakan konstruksi matematika dasar yang digunakan dalam berbagai situasi. Kedua jenis ekspresi dapat direpresentasikan baik secara grafis maupun simbolis. Kesamaan paling umum antara keduanya adalah bentuknya. Ekspresi rasional dan eksponen rasional keduanya dalam bentuk pecahan. Perbedaan paling umum mereka adalah bahwa ekspresi rasional terdiri dari pembilang dan penyebut polinomial. Eksponen rasional dapat berupa ekspresi rasional atau pecahan konstan.

Ekspresi rasional adalah pecahan di mana setidaknya satu suku adalah polinomial dari bentuk ax² + bx + c, di mana a, b dan c adalah koefisien konstan. Dalam sains, ekspresi rasional digunakan sebagai model persamaan kompleks yang disederhanakan agar lebih mudah memperkirakan hasil tanpa memerlukan matematika kompleks yang memakan waktu. Ekspresi rasional biasanya digunakan untuk menggambarkan fenomena dalam desain suara, fotografi, aerodinamika, kimia dan fisika. Tidak seperti eksponen rasional, ekspresi rasional adalah ekspresi keseluruhan, bukan hanya komponen.

Grafik dari sebagian besar ekspresi rasional adalah diskontinu, artinya grafik tersebut mengandung asimtot vertikal pada nilai x tertentu yang bukan merupakan bagian dari domain ekspresi. Ini secara efektif membagi grafik menjadi satu atau lebih bagian, dibagi dengan asimtot. Diskontinuitas ini disebabkan oleh nilai x yang menyebabkan pembagian dengan nol. Misalnya, untuk ekspresi rasional 1 / (x - 1)(x + 2), diskontinuitas terletak di 1 dan -2 karena pada nilai ini penyebutnya sama dengan nol.

Ekspresi dengan eksponen rasional hanyalah istilah yang dipangkatkan ke pecahan. Istilah dengan eksponen bilangan rasional setara dengan ekspresi akar dengan derajat penyebut eksponen. Misalnya, akar pangkat tiga dari 3 sama dengan 3^(1/3). Pembilang eksponen rasional setara dengan pangkat bilangan dasar ketika dalam bentuk radikalnya. Misalnya, 5^(4/5) setara dengan akar kelima dari 5^4. Eksponen rasional negatif menunjukkan kebalikan dari bentuk radikal. Misalnya, 5^(-4/5) = 1 / 5^(4/5).

Grafik dengan eksponen rasional kontinu di mana-mana kecuali untuk titik x / 0, di mana x adalah bilangan real apa pun, karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Grafik istilah dengan eksponen rasional adalah garis horizontal karena nilai ekspresinya konstan. Misalnya, 7^(1/2) = kuadrat (7) tidak pernah mengubah nilai. Tidak seperti ekspresi rasional, grafik istilah dengan eksponen rasional selalu kontinu.