Persamaan Garis Lengkung dalam Aljabar

Siswa aljabar sering mengalami kesulitan memahami hubungan antara grafik garis lurus atau lengkung dan persamaan. Karena sebagian besar kelas aljabar mengajarkan persamaan sebelum grafik, tidak selalu jelas bahwa persamaan tersebut menggambarkan bentuk garis. Oleh karena itu, garis lengkung adalah kasus khusus dalam aljabar; persamaan mereka dapat mengambil salah satu dari banyak bentuk, tergantung pada garis lengkung yang Anda hadapi.

Dalam aljabar sekolah menengah, jenis garis lengkung yang paling mungkin dilihat siswa adalah grafik persamaan kuadrat. Persamaan ini berbentuk f (x) = ax^2 + bx + c, dan dapat diselesaikan dengan berbagai cara; siswa akan sering diminta untuk menemukan solusi, atau nol, dari grafik ini, yang merupakan titik di mana grafik memotong sumbu x. Namun, sebelum bekerja dengan grafik, siswa harus terbiasa dengan format persamaan kuadrat dan dapat mengerjakan pemfaktorannya juga.

Persamaan kuadrat akan digambarkan sebagai parabola, atau garis lengkung simetris yang berbentuk seperti mangkuk. Persamaan ini akan memiliki satu titik yang lebih tinggi atau lebih rendah dari yang lain, yang disebut titik parabola; persamaan mungkin atau mungkin tidak melintasi sumbu x atau y.

Parabola yang digambarkan ke bawah, atau yang tampak seperti mangkuk terbalik, memiliki koefisien negatif untuk bagian persamaan ax^2. Dalam hal ini, simpul akan menjadi titik tertinggi pada parabola. Namun, sumbu simetri, atau simetri sempurna yang ada dalam persamaan parabola/kuadrat dengan koefisien positif, akan tetap sama.

Siswa mungkin menemukan garis lengkung yang bukan persamaan kuadrat; ekspresi ini mungkin memiliki beberapa jenis eksponen lain yang dilampirkan ke variabel, seperti x^3 atau bahkan ekspresi yang lebih tinggi. Untuk menemukan persamaan garis non-parabola, non-kuadrat, siswa dapat mengisolasi titik-titik pada grafik dan memasukkannya ke dalam rumus y = mx+b, di mana m adalah kemiringan garis dan b adalah y-intersep.