Aljabar dasar adalah salah satu cabang utama matematika. Aljabar memperkenalkan konsep penggunaan variabel untuk mewakili angka dan mendefinisikan aturan tentang cara memanipulasi persamaan yang mengandung variabel-variabel ini. Variabel penting karena memungkinkan perumusan hukum matematika umum dan memungkinkan pengenalan bilangan yang tidak diketahui ke dalam persamaan. Angka-angka yang tidak diketahui inilah yang menjadi fokus masalah aljabar, yang biasanya meminta Anda untuk memecahkan variabel yang ditunjukkan. Variabel "standar" dalam aljabar sering direpresentasikan sebagai x dan y.
Menyelesaikan Persamaan Linier dan Parabola
Pindahkan semua nilai konstanta dari sisi persamaan dengan variabel ke sisi lain dari tanda sama dengan. Misalnya untuk persamaan
4x^2 + 9 = 16
kurangi 9 dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan 9 dari sisi variabel:
4x^2 + 9 - 9 = 16 - 9
yang disederhanakan menjadi
4x^2 = 7
Bagilah persamaan dengan koefisien suku variabel. Sebagai contoh,
\text{jika } 4x^2 = 7 \text{ maka } \frac{4x^2}{4} = \frac{7}{4}
yang mengakibatkan
x^2 = 1,75
Ambil akar persamaan yang tepat untuk menghilangkan eksponen variabel. Sebagai contoh,
\text{jika } x^2 = 1,75 \text{ maka } \sqrt{x^2} = \sqrt{1,75}
yang mengakibatkan
x = 1,32
Selesaikan untuk Variabel Terindikasi Dengan Radikal
Pisahkan ekspresi yang berisi variabel dengan menggunakan metode aritmatika yang sesuai untuk menghilangkan konstanta di sisi variabel. Misalnya, jika
\sqrt{x + 27} + 11 = 15
anda akan mengisolasi variabel menggunakan pengurangan:
\sqrt{x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4
Naikkan kedua ruas persamaan ke pangkat akar variabel untuk menghilangkan variabel akar. Sebagai contoh,
\sqrt{x + 27} = 4 \text{ lalu } (\sqrt{x + 27})^2 = 4^2
yang memberimu
x + 27 = 16
Pisahkan variabel dengan menggunakan metode aritmatika yang sesuai untuk meniadakan konstanta di sisi variabel. Misalnya, jika
x + 27 = 16
dengan menggunakan pengurangan:
x = 16 - 27 = -11
Memecahkan Persamaan Kuadrat
Tetapkan persamaan sama dengan nol. Misalnya untuk persamaan
2x^2 - x = 1
kurangi 1 dari kedua sisi untuk mengatur persamaan menjadi nol
2x^2 - x - 1 = 0
Faktorkan atau lengkapi kuadrat kuadrat, mana yang lebih mudah. Misalnya untuk persamaan
2x^2 - x - 1 = 0
paling mudah untuk memfaktorkannya jadi:
2x^2 - x - 1 = 0 \teks{ menjadi } (2x + 1)(x - 1) = 0
Selesaikan persamaan untuk variabel. Misalnya, jika
(2x + 1)(x - 1) = 0
maka persamaan sama dengan nol ketika:
2x + 1 = 0
Menyiratkan bahwa
2x = -1 \text{, jadi } x = -\frac{1}{2}
atau kapan
\text{ketika } x - 1 = 0\text{, Anda mendapatkan } x = 1
Ini adalah solusi untuk persamaan kuadrat.
Pemecah Persamaan untuk Pecahan
Faktorkan setiap penyebutnya. Sebagai contoh,
\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{x^2 - 9}
dapat difaktorkan menjadi:
\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{(x - 3)(x + 3)}
Kalikan setiap ruas persamaan dengan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil adalah ekspresi yang setiap penyebutnya dapat membagi secara merata. Untuk persamaan
\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{(x - 3)(x + 3)}
kelipatan persekutuan terkecil adalah (x − 3)(x+ 3). Begitu,
(x - 3)(x + 3) \bigg(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3}\bigg) = (x - 3)(x + 3)\bigg (\frac{10}{(x - 3)(x + 3)}\bigg)
menjadi
\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} + \frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 3} = (x - 3)(x + 3) \bigg(\frac{10}{(x - 3)(x + 3)}\bigg)
Batalkan persyaratan dan selesaikan untukx. Misalnya, membatalkan istilah untuk persamaan
\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} + \frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 3} = (x - 3)(x + 3) \bigg(\frac{10}{(x - 3)(x + 3)}\bigg)
memberikan:
(x + 3) + (x - 3) = 10
Mengarah ke
2x = 10 \teks{, dan } x = 5
Berurusan Dengan Persamaan Eksponensial
Pisahkan ekspresi eksponensial dengan membatalkan semua suku konstan. Sebagai contoh,
100×(14^x) + 6 = 10
menjadi
\begin{selaras} 100×(14^x) + 6 - 6 &= 10 - 6 \\ &= 4 \end{selaras}
Batalkan koefisien variabel dengan membagi kedua sisi dengan koefisien. Sebagai contoh,
100×(14^x) = 4
menjadi
\frac{100×(14^x)}{100} = \frac{4}{100} \\ \,\\ 14^x = 0,04
Ambil log natural dari persamaan untuk menurunkan eksponen yang berisi variabel. Sebagai contoh,
14^x = 0,04
dapat ditulis sebagai (menggunakan beberapa sifat logaritma):
\ln (14^x)= \ln (0.04) \\ x × \ln (14) = \ln\bigg(\frac{1}{25}\bigg) \\ x × \ln (14) = \ ln (1) - \ln (25) \\ x × \ln (14) = 0 - \ln (25)
Selesaikan persamaan untuk variabel. Sebagai contoh,
x × \ln (14) = 0 - \ln (25) \text{ menjadi } x = \frac{-\ln (25)}{\ln (14)} = -1,22
Solusi untuk Persamaan Logaritma
Pisahkan log natural dari variabel. Misalnya persamaan
2\ln (3x) = 4 \text{ menjadi } \ln (3x) = \frac{4}{2} = 2
Ubah persamaan log menjadi persamaan eksponensial dengan menaikkan log ke eksponen dari basis yang sesuai. Sebagai contoh,
\ln (3x) = 2
menjadi:
e^{\ln (3x)}= e^2
Selesaikan persamaan untuk variabel. Sebagai contoh,
e^{\ln (3x)}= e^2
menjadi
\frac{3x}{3} = \frac{e^2}{3} \text{ jadi } x = 2,46