Jika ada satu mata pelajaran matematika yang dirasa sulit oleh hampir setiap siswa saat pertama kali menghadapinya, itu adalah aljabar, khususnya pemfaktoran trinomial. Ada beberapa metode untuk memfaktorkan trinomial, dan tidak ada satupun yang disebut "mudah". Namun, masing-masing dapat dipahami dengan studi dan praktik yang konsisten.
Apa itu Trinomial?
Pertama, Anda harus tahu apa itu polinomial. Polinomial adalah persamaan aljabar yang memiliki istilah, kombinasi angka dan variabel seperti 3x dan 5y. Beberapa contoh polinomial adalah 2x + 3, 3xy - 4y dan 3x + 4xy - 5y. Contoh terakhir itu disebut trinomial. Trinomial adalah polinomial dengan tiga suku.
Faktor umum terbesar
Metode pertama, dan bisa dibilang "paling mudah," untuk memfaktorkan trinomial adalah dengan menemukan faktor persekutuan terbesar -- bilangan, variabel, atau suku terbesar yang dimiliki ketiga suku tersebut. Misalnya, dengan trinomial 2x^2 + 6x + 4, angka 2 adalah satu-satunya angka yang dimiliki oleh ketiga suku tersebut, jadi ketika Anda memfaktorkan 2, Anda mendapatkan 2(x^2 + 3x + 2). Bagian dalam trinomial dalam kurung sebenarnya dapat difaktorkan lebih lanjut.
Memfaktorkan Trinomial Kuadrat
Trinomial x^2 + 3x + 2 adalah trinomial kuadrat karena memiliki suku dengan pangkat dua. Untuk memfaktorkan polinomial ini, Anda harus mengetahui beberapa aturan tentang kuadrat. Pertama, faktor dari trinomial kuadrat biasanya dua binomial, seperti x + 2 atau 2y - 3. Kedua, suku pertama dari trinomial kuadrat adalah produk dari suku pertama dari dua binomial. Ketiga, suku terakhir dari trinomial kuadrat adalah produk dari suku terakhir dari dua binomial. Keempat, koefisien suku tengah trinomial kuadrat adalah jumlah suku terakhir dari dua binomial. Kelima, jika semua tanda pada trinomial kuadrat adalah positif, semua tanda pada kedua binomial adalah positif.
Contoh Pemfaktoran
Untuk memfaktorkan trinomial kuadrat x^2 + 3x + 2, mulailah dengan dua set tanda kurung, ( )( ). Lakukan langkah kedua dengan menulis x di kedua tanda kurung, (x )(x ). Variabel x^2 sama dengan x dikalikan dengan x, memenuhi aturan pertama. Langkah ketiga menyatakan suku terakhir trinomial adalah hasil kali suku terakhir kedua binomial, jadi suku terakhir harus 1 dan 2 atau -1 dan -2 -- keduanya sama dengan 2. Langkah keempat menyatakan koefisien suku tengah adalah jumlah suku terakhir dari dua binomial. Hanya 1 dan 2 yang sama dengan 3, jadi solusinya adalah (x + 1)(x + 2). Juga, aturan kelima dipenuhi juga.
Kasus Khusus dan Informasi Lainnya
Terkadang Anda mungkin harus menulis ulang trinomial untuk mempermudah pemfaktoran. Trinomial 3x + 2y + 3xy lebih mudah diselesaikan dalam urutan yang lebih logis dari 3x + 3xy + 2y, dengan semua suku yang serupa digabungkan. Menata ulang urutan trinomial hanya dapat digunakan jika semua tanda dalam trinomial adalah positif. Juga, beberapa trinomial tidak dapat difaktorkan, seperti x^2 + 4x +2. Tidak mungkin trinomial ini dapat dipecah lebih jauh.