Apa itu logaritma? Yah, untuk memulai, kata itu sendiri agak canggung pada awalnya. Ketika siswa pertama kali disajikan dengan konsep "log", sering kali merupakan bagian dari paparan awal mereka tentang bagaimana eksponen, atau kekuatan, digunakan. Logaritma hanyalah eksponen yang disajikan sebagai sesuatu selain superskrip.
Setelah siswa melihat beberapa contoh ekspresi logaritmik, apa yang cenderung membuat mereka tersandung adalah penggunaan basis selain 10 dalam ekspresi log, yang merupakan nilai default.
Misalnya, jika Anda diminta untuk menyelesaikan ekspresi y = log21.000, tidak ada cara intuitif yang mudah untuk mendekati masalah.
Bingung? Baca terus, dan ekspresi log "kekuatan" apa pun dengan basis non-standar yang Anda miliki akan hilang.
Ekspresi Logaritma Dijelaskan
Katakanlah Anda diminta untuk menyelesaikan ekspresi y = log101000. Pertama, Anda perlu mengidentifikasi apa yang terjadi dalam masalah. Ketika Anda mendapatkan nilai untuk y, itu harus menjadi eksponen.
Tepatnya, eksponen (atau pangkat) yang menjadi dasar (diberikan sebagai subskrip dan dianggap 10 jika tidak diberikan secara eksplisit) harus dinaikkan untuk mendapatkan
argumen log, yang merupakan satu-satunya nomor yang Anda lihat dalam bentuk standar pada awal masalah ini.Artinya, ekspresi di atas setara dengan 10kamu = 1,000. Anda mungkin menyadari bahwa y harus sama dengan 3, tetapi jika tidak, Anda dapat mengandalkan kalkulator Anda untuk mendapatkan jawaban yang benar.
Mengapa Menggunakan Logaritma?
Mengapa berguna untuk melihat hubungan antara satu angka dan log dari angka kedua daripada hanya memeriksa dan membuat grafik hubungan sebagaimana adanya?
Jawabannya terletak pada kenyataan bahwa ketika y bervariasi dengan beberapa kekuatan positif x, itu meningkat lebih cepat daripada x; karena kekuatan ini menjadi sedikit lebih besar, kesenjangan yang meningkat antara x dan y dengan meningkatnya nilai x menjadi ekstrim. Karena itu, dalam situasi seperti itu adalah umum untuk membuat grafik y versus logbx atau pengali konstan dari logbx.
- Contohnya adalah skala Richter dalam ilmu geologi, yang digunakan untuk mengukur kekuatan gempa bumi. Setiap langkah bilangan bulat pada skala sesuai dengan peningkatan sepuluh kali lipat dalam besarnya serta peningkatan 31 kali lipat dalam energi yang dilepaskan. Karena itu, gempa dengan kekuatan 7,7 melepaskan 31 kali energi gempa 6,7 skala Richter dan (31×31 = 961) kali energi gempa 5,7 skala Richter.
Contoh Soal Logaritma
Diketahui y = log10100.000, apa y?
y adalah eksponen yang harus dinaikkan 10 untuk mendapatkan nilai 100.000. Ini adalah 5, seperti yang mungkin dapat Anda lakukan di kepala Anda jika Anda tahu bahwa 105 = 100,000.
Diketahui y = log1050.000, apa y?
y adalah eksponen yang harus dinaikkan 10 untuk mendapatkan nilai 50.000. Jelas, ini adalah nilai noninteger sejak 104 = 10.000 dan 105 = 100,000. Kalkulator Anda dapat memberikan jawabannya: 4.698. (Ini adalah pengingat yang baik bahwa eksponen tidak harus bilangan bulat.)
Masuk2x beraksi
Saat Anda menjelajahi masalah log dengan basis selain 10, tidak satu pun dari prinsip yang disebutkan di atas berubah. Matematikanya bisa terlihat sedikit lebih aneh, jadi berhati-hatilah untuk tidak mengacaukan basis kecil seperti 2 dengan apa pun lognya, karena angka-angka ini juga sering dalam satu digit rendah.
Contoh: Apa itu log?24,000?
Jawabannya melengkapi kalimat "4.000 adalah hasil dari 2 dipangkatkan..." Nilai dari ungkapan ini adalah 11.965.
- Anda dapat menggunakan alat online seperti yang ada di Sumberdaya alih-alih kalkulator Anda untuk menyelesaikan log2 masalah.