Tidak ada yang mengacaukan persamaan seperti logaritma. Mereka rumit, sulit untuk dimanipulasi dan sedikit misterius bagi sebagian orang. Untungnya, ada cara mudah untuk menghilangkan persamaan Anda dari ekspresi matematika yang mengganggu ini. Yang harus Anda lakukan adalah mengingat bahwa logaritma adalah kebalikan dari eksponen. Meskipun basis logaritma dapat berupa bilangan apa saja, basis yang paling umum digunakan dalam sains adalah 10 dan e, yang merupakan bilangan irasional yang dikenal sebagai bilangan Euler. Untuk membedakannya, matematikawan menggunakan "log" jika basisnya 10 dan "ln" jika basisnya e.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Untuk menghilangkan persamaan logaritma, naikkan kedua sisi ke eksponen yang sama dengan basis logaritma. Dalam persamaan dengan suku campuran, kumpulkan semua logaritma pada satu sisi dan sederhanakan terlebih dahulu.
Apa Itu Logaritma?
Konsep logaritma sederhana, tetapi agak sulit untuk diungkapkan dengan kata-kata. Logaritma adalah berapa kali Anda harus mengalikan angka dengan dirinya sendiri untuk mendapatkan angka lain. Cara lain untuk mengatakannya adalah bahwa logaritma adalah kekuatan di mana angka tertentu - yang disebut basis - harus dinaikkan untuk mendapatkan angka lain. Kekuatan ini disebut argumen logaritma.
Misalnya, log82 = 64 berarti menaikkan 8 pangkat 2 menghasilkan 64. Dalam persamaan log x = 100, basis dipahami sebagai 10, dan Anda dapat dengan mudah menyelesaikan argumen, x karena menjawab pertanyaan, "10 pangkat berapa sama dengan 100?" Jawabannya adalah 2.
Logaritma adalah kebalikan dari eksponen. log persamaan x = 100 adalah cara lain untuk menulis 10_x_ = 100. Hubungan ini memungkinkan untuk menghapus logaritma dari persamaan dengan menaikkan kedua sisi ke eksponen yang sama dengan basis logaritma. Jika persamaan berisi lebih dari satu logaritma, persamaan tersebut harus memiliki basis yang sama agar persamaan tersebut dapat bekerja.
Contoh
Dalam kasus paling sederhana, logaritma dari angka yang tidak diketahui sama dengan angka lain:
\log x = y
Naikkan kedua sisi menjadi eksponen 10, dan Anda mendapatkan
10^ {\log x} = 10^y
Sejak 10(log x) adalah secara sederhana x, persamaan menjadi
x = 10^y
Ketika semua suku dalam persamaan adalah logaritma, menaikkan kedua sisi ke eksponen menghasilkan ekspresi aljabar standar. Misalnya, angkat
\log (x^2 - 1) = \log (x + 1)
ke kekuatan 10 dan Anda mendapatkan:
x^2 - 1 = x + 1
yang disederhanakan menjadi
x^2 - x - 2 = 0.
Solusinya adalah x = −2; x = 1.
Dalam persamaan yang berisi campuran logaritma dan istilah aljabar lainnya, penting untuk mengumpulkan semua logaritma di satu sisi persamaan. Anda kemudian dapat menambah atau mengurangi istilah. Menurut hukum logaritma, berikut ini benar:
\log x + \log y = \log (xy) \\ \,\\ \log x - \log y = \log \bigg(\frac{x}{y}\bigg)
Berikut adalah prosedur untuk menyelesaikan persamaan dengan suku campuran:
Mulailah dengan persamaan: Misalnya
\log x = \log (x - 2) + 3
Atur ulang ketentuan:
\log x - \log (x - 2) = 3
Menerapkan hukum logaritma:
\log \bigg(\frac{x}{x-2}\bigg) = 3
Naikkan kedua sisi ke pangkat 10:
\bigg(\frac{x}{x-2}\bigg) = 10^3
Selesaikan untuk x:
\bigg(\frac{x}{x-2}\bigg) = 10^3 \\ x = 1000x - 2000 \\ -999x = -2000 \\ x = \frac{2000}{999}=2.002