Trinomial adalah polinomial dengan tepat tiga suku. Ini biasanya polinomial derajat dua -- eksponen terbesar adalah dua, tetapi tidak ada definisi trinomial yang menyiratkan hal ini -- atau bahkan eksponennya adalah bilangan bulat. Eksponen pecahan membuat polinomial sulit untuk difaktorkan, jadi biasanya Anda membuat substitusi sehingga eksponennya adalah bilangan bulat. Alasan polinomial difaktorkan adalah karena faktornya lebih mudah dipecahkan daripada polinomial -- dan akar faktornya sama dengan akar polinomial.
Buat substitusi sehingga eksponen polinomial adalah bilangan bulat, karena algoritma pemfaktoran mengasumsikan bahwa polinomial adalah bilangan bulat non-negatif. Misalnya, jika persamaannya adalah X^1/2 = 3X^1/4 - 2, substitusikan Y = X^1/4 untuk mendapatkan Y^2 = 3Y - 2 dan masukkan ke dalam format standar Y^2 - 3Y + 2 = 0 sebagai pendahuluan untuk memfaktorkan. Jika algoritma pemfaktoran menghasilkan Y^2 - 3Y + 2 = (Y -1)(Y - 2) = 0, maka solusinya adalah Y = 1 dan Y = 2. Karena substitusi, akar-akar realnya adalah X = 1^4 = 1 dan X = 2^ 4 = 16.
Letakkan polinomial dengan bilangan bulat dalam bentuk standar -- suku-sukunya memiliki eksponen dalam urutan menurun. Faktor kandidat dibuat dari kombinasi faktor bilangan pertama dan terakhir dalam polinomial. Misalnya, bilangan pertama pada 2X^2 - 8X + 6 adalah 2, yang memiliki faktor 1 dan 2. Angka terakhir pada 2X^2 - 8X + 6 adalah 6, yang memiliki faktor 1, 2, 3 dan 6. Faktor kandidat adalah X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 dan 2X + 6.
Temukan faktornya, temukan akarnya dan batalkan substitusi. Cobalah kandidat untuk melihat mana yang membagi polinomial. Misal 2X^2 - 8X + 6 = (2X -2)(x - 3) jadi akar-akarnya adalah X = 1 dan X = 3. Jika ada substitusi untuk membuat eksponen bilangan bulat, inilah saatnya untuk membatalkan substitusi.