Memfaktorkan polinomial membantu matematikawan menentukan nol, atau solusi, dari suatu fungsi. Angka nol ini menunjukkan perubahan kritis dalam kenaikan dan penurunan tarif dan umumnya menyederhanakan proses analisis. Untuk polinomial derajat tiga atau lebih tinggi, yang berarti eksponen tertinggi pada variabel adalah tiga atau lebih, pemfaktoran bisa menjadi lebih membosankan. Dalam beberapa kasus, metode pengelompokan mempersingkat aritmatika, tetapi dalam kasus lain Anda mungkin perlu tahu lebih banyak tentang fungsi, atau polinomial, sebelum Anda dapat melanjutkan lebih jauh dengan analisis.
Analisis polinomial untuk mempertimbangkan pemfaktoran dengan pengelompokan. Jika polinomial dalam bentuk di mana penghapusan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua istilah pertama dan dua istilah terakhir mengungkapkan faktor umum lainnya, Anda dapat menggunakan pengelompokan metode. Misal F(x) = x³ – x² – 4x + 4. Saat Anda menghapus FPB dari dua suku pertama dan terakhir, Anda mendapatkan yang berikut: x²(x – 1) – 4 (x – 1). Sekarang Anda dapat menarik (x – 1) dari setiap bagian untuk mendapatkan, (x² – 4) (x – 1). Dengan menggunakan metode “selisih kuadrat”, Anda dapat melangkah lebih jauh: (x – 2) (x + 2) (x – 1). Setelah setiap faktor dalam bentuk prima, atau tidak dapat difaktorkan, Anda selesai.
Carilah selisih atau jumlah kubus. Jika polinomial hanya memiliki dua suku, masing-masing dengan kubus sempurna, Anda dapat memfaktorkannya berdasarkan rumus kubik yang diketahui. Untuk jumlah, (x³ + y³) = (x + y) (x² – xy + y²). Untuk selisih, (x³ – y³) = (x – y) (x² + xy + y²). Misal G(x) = 8x³ – 125. Kemudian memfaktorkan polinomial derajat ketiga ini bergantung pada selisih pangkat tiga sebagai berikut: (2x – 5) (4x² + 10x + 25), di mana 2x adalah akar pangkat tiga dari 8x³ dan 5 adalah akar pangkat tiga dari 125. Karena 4x² + 10x + 25 adalah bilangan prima, Anda selesai memfaktorkan.
Lihat apakah ada GCF yang berisi variabel yang dapat mengurangi derajat polinomial. Misalnya, jika H(x) = x³ – 4x, memfaktorkan FPB dari “x”, Anda akan mendapatkan x (x² - 4). Kemudian dengan menggunakan teknik selisih kuadrat, Anda dapat memecah polinomial lebih lanjut menjadi x (x – 2) (x + 2).
Gunakan solusi yang diketahui untuk mengurangi derajat polinomial. Misal, P(x) = x³ – 4x² – 7x + 10. Karena tidak ada FPB atau selisih/jumlah pangkat tiga, Anda harus menggunakan informasi lain untuk memfaktorkan polinomial. Setelah Anda mengetahui bahwa P(c) = 0, Anda tahu (x – c) adalah faktor dari P(x) berdasarkan "Teorema Faktor" aljabar. Oleh karena itu, temukan "c" seperti itu. Dalam hal ini, P(5) = 0, jadi (x – 5) harus menjadi faktor. Menggunakan pembagian sintetis atau panjang, Anda mendapatkan hasil bagi (x² + x – 2), yang difaktorkan menjadi (x – 1) (x + 2). Oleh karena itu, P(x) = (x – 5) (x – 1) (x + 2).