Radikal pada dasarnya adalah eksponen pecahan dan dilambangkan dengan tanda radikal (√). Ekspresix2 artinya memperbanyakxdengan sendirinya (x × x), tetapi ketika Anda melihat ekspresix, Anda sedang mencari angka yang, jika dikalikan dengan dirinya sendiri, sama denganx. Demikian pula, 3√xberarti angka yang, jika dikalikan dengan dirinya sendiridua kali,sama denganx, dan seterusnya. Sama seperti Anda dapat mengalikan bilangan dengan eksponen yang sama, Anda juga dapat melakukan hal yang sama dengan radikal, selama superskrip di depan tanda radikal sama. Misalnya, Anda dapat mengalikan (√x × √x) untuk mendapatkan (x2), yang sama denganx, dan (3√x × 3√x) mendapatkan 3√(x2). Namun, ekspresi (√x × 3√x) tidak dapat disederhanakan lagi.
Tip #1: Ingat "Produk Diangkat ke Aturan Power"
Saat mengalikan eksponen, berikut ini benar:
(a)^x × (b)^x = (a × b)^x
Aturan yang sama berlaku ketika mengalikan radikal. Untuk mengetahui alasannya, ingatlah bahwa Anda dapat menyatakan radikal sebagai eksponen pecahan. Sebagai contoh,
\sqrt{a} = a^{1/2}
atau, secara umum,
\sqrt[x]{a} = a^{1/x}
Saat mengalikan dua angka dengan eksponen pecahan, Anda dapat memperlakukannya sama dengan angka dengan eksponen integral, asalkan eksponennya sama. Secara umum:
\sqrt[x]{a} × \sqrt[x]{b}= \sqrt[x]{a × b}
Contoh:Kalikan 25 × 400
\sqrt{ 25} × \sqrt{400} = \sqrt{25 × 400} = \sqrt{10.000}
Tip #2: Sederhanakan Radikal sebelum Mengalikannya
Dalam contoh di atas, Anda dapat dengan cepat melihat bahwa
\sqrt{ 25} = \sqrt{5^2}=5
dan itu
\sqrt{400} = \sqrt{20^2}=20
dan bahwa ekspresi disederhanakan menjadi 100. Itu jawaban yang sama yang Anda dapatkan ketika Anda mencari akar kuadrat dari 10.000.
Dalam banyak kasus, seperti contoh di atas, lebih mudah untuk menyederhanakan bilangan di bawah tanda akar sebelum Anda melakukan perkalian. Jika akarnya adalah akar kuadrat, Anda dapat menghapus angka dan variabel yang berulang secara berpasangan dari bawah akar. Jika Anda mengalikan akar pangkat tiga, Anda dapat menghapus angka dan variabel yang berulang dalam satuan tiga. Untuk menghapus nomor dari tanda akar keempat, nomor tersebut harus diulang empat kali dan seterusnya.
Contoh
1.Berkembang biak√18 × √16
Faktorkan bilangan-bilangan di bawah tanda akar dan masukkan bilangan apa saja yang muncul dua kali di luar akar.
\sqrt{18} = \sqrt{9 × 2} = \sqrt{3 × 3} × 2 = 3\sqrt{2} \\ \sqrt{16} = \sqrt{4 × 4} = 4 \\ \ ,\\ \menyiratkan \sqrt{18} × \sqrt{16} = 3 \sqrt{2} × 4 = 12 \sqrt{2}
2. Berkembang biak
\sqrt[3]{32x^2 y^4} × \sqrt[3]{50x^3y}
Untuk menyederhanakan akar pangkat tiga, carilah faktor-faktor di dalam tanda akar yang muncul pada satuan tiga:
\sqrt[3]{32x^2y^4}= \sqrt[3]{(8 × 4)x^2y^4} = \sqrt[3]{[(2 × 2 × 2) × 4]x^ 2 (y × y × y) y} = 2y\sqrt[3]{4x^2y} \\ \,\\ \sqrt[3]{50 x^3y} = \sqrt[3]{50 (x × x × x) y} = x\sqrt[3]{50y}
Perkalian menjadi
2th\sqrt[3]{4x^2y} × x\sqrt[3]{50y}
Mengalikan suku-suku serupa dan menerapkan Aturan Produk Diangkat ke Daya, Anda mendapatkan:
2xy × \sqrt[3]{200x^2y^2}