Memfaktorkan polinomial atau trinomial berarti Anda menyatakannya sebagai produk. Memfaktorkan polinomial dan trinomial penting ketika Anda memecahkan nol. Pemfaktoran tidak hanya membuat pencarian solusi lebih mudah, tetapi karena ekspresi ini melibatkan eksponen, mungkin ada lebih dari satu solusi. Ada beberapa pendekatan untuk memfaktorkan polinomial dan trinomial, dan pendekatan yang digunakan akan bervariasi. Metode tersebut antara lain mencari faktor persekutuan terbesar, memfaktorkan dengan pengelompokan dan metode FOIL.
Cari faktor persekutuan terbesar, jika ada, sebelum memfaktorkan polinomial atau trinomial apa pun. Umumnya, cara tercepat untuk melakukannya adalah melalui faktorisasi prima — yaitu, menggunakan bilangan prima untuk menyatakan bilangan tersebut sebagai produk. Dalam beberapa polinomial, faktor persekutuan terbesar mungkin juga mencakup variabel.
Perhatikan angka 20 dan 30. Faktorisasi prima dari 20 adalah 2 x 2 x 5 dan faktorisasi prima dari 30 adalah 2 x 3 x 5. Faktor persekutuannya adalah dua dan lima. Dua kali lima sama dengan 10, jadi 10 adalah faktor persekutuan terbesar.
Periksa hasil pemfaktoran dengan mengalikan. Anda dapat memfaktorkan ekspresi 7x^2 + 14 hingga 7(x^2 + 2). Ketika faktorisasi ini dikalikan, ia kembali ke ekspresi aslinya, 7x^2 + 14, oleh karena itu, itu benar.
Pertimbangkan polinomial x^3 + x^2 + 2x + 2, di mana tidak ada faktor selain satu yang umum untuk semua suku.
Faktorkan x^3 + x^2 dan 2x + 2 secara terpisah: x^3 + x^2 = x^2(x+1) dan 2x + 2 = 2(x+1). Jadi, x^3 + x^2 + 2x + 2 = x^2(x+1) + 2(x+1) = (x^2+2)(x+1). Pada langkah terakhir, Anda memfaktorkan x+1 karena merupakan faktor persekutuan.
Faktorkan trinomial tipe ax^2 + bx + c menggunakan metode FOIL — pertama, luar, dalam, terakhir —. Suatu trinomial terfaktor terdiri dari dua binomial. Misalnya, ekspresi (x+2)(x+5) = x^2 + 5x + 2x + 2(5) = x^2 + 7x + 10. Ketika koefisien utama, a, adalah satu, koefisien, b, adalah jumlah dari suku-suku konstanta dari binomial - dalam hal ini dua dan lima - dan suku konstan dari trinomial, c, adalah produk dari ini istilah.
Faktorkan faktor persekutuan terbesar, jika ada. Temukan dua faktor dari a, buat daftar semua faktor yang mungkin sebelum melanjutkan jika a bukan satu atau bilangan prima. Kalikan setiap angka dengan x. Ini adalah suku pertama dari setiap binomial. Dalam banyak trinomial, koefisien a sama dengan 1. Perhatikan contoh 3x^2 - 10x - 8. Tidak ada faktor persekutuan, dan satu-satunya kemungkinan suku pertama adalah 3x dan x. Ini memberikan suku pertama dari binomial: (3x+)(x+).
Temukan suku terakhir dari binomial dengan mengalikan untuk menemukan angka yang sama dengan c. Dengan menggunakan contoh di atas, suku terakhir harus memiliki hasil kali -8. Ada sejumlah faktorisasi untuk -8, termasuk 8 dan -1 dan 2 dan -4. Buat daftar semua faktor yang mungkin sebelum melanjutkan.
Carilah hasil kali luar dan dalam yang dihasilkan dari langkah-langkah di atas, yang jumlahnya adalah bx. Gunakan trial and error untuk menguji faktor-faktor yang ditemukan pada langkah sebelumnya. Periksa jawaban dengan mengalikan menggunakan metode FOIL. (3x + 2)(x - 4) = 3x^2 - 12x + 2x - 8 = 3x^2 - 10x - 8
Referensi
- Aljabar Pengantar dan Menengah; Marvin Bittinger dan Judith Beecher; 2007
tentang Penulis
Berbasis di Athena, Ga., Sophie Watson mulai bekerja lepas pada tahun 2010 sebagai kontraktor independen. Dia menulis untuk berbagai situs web, mencakup mata pelajaran termasuk kesehatan, mode, desain interior, pengasuhan anak, dan perbaikan rumah. Watson saat ini sedang mengejar gelar sarjana di bidang akuntansi dari University of Phoenix.
Kredit Foto
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images
