Matriks membantu memecahkan persamaan simultan dan paling sering ditemukan dalam masalah yang berkaitan dengan elektronik, robotika, statika, optimasi, pemrograman linier dan genetika. Cara terbaik adalah menggunakan komputer untuk menyelesaikan sistem persamaan yang besar. Namun, Anda dapat menyelesaikan determinan matriks 4-kali-4 dengan mengganti nilai dalam baris dan menggunakan bentuk matriks "segitiga atas". Ini menyatakan bahwa determinan matriks adalah produk dari angka-angka dalam diagonal ketika segala sesuatu di bawah diagonal adalah 0.
Ganti baris kedua untuk membuat 0 di posisi pertama, jika memungkinkan. Aturan menyatakan bahwa (baris j) + atau - (C * baris i) tidak akan mengubah determinan matriks, di mana "baris j" adalah setiap baris dalam matriks, "C" adalah faktor persekutuan dan "baris i" adalah setiap baris lain dalam matriks. matriks. Untuk contoh matriks, (baris 2) - (2 * baris 1) akan membuat 0 di posisi pertama baris 2. Kurangi nilai baris 2, dikalikan dengan setiap angka di baris 1, dari setiap angka yang sesuai di baris 2. matriks menjadi:
Ganti angka di baris ketiga untuk membuat 0 di posisi pertama dan kedua, jika memungkinkan. Gunakan faktor persekutuan 1 untuk matriks contoh, dan kurangi nilainya dari baris ketiga. Contoh matriks menjadi:
Ganti angka di baris keempat untuk mendapatkan nol di tiga posisi pertama, jika memungkinkan. Dalam contoh soal baris terakhir memiliki -1 di posisi pertama dan baris pertama memiliki 1 di posisi yang sesuai, jadi tambahkan nilai perkalian dari baris pertama ke nilai yang sesuai dari baris terakhir untuk mendapatkan nol di baris pertama posisi. matriks menjadi:
Ganti angka di baris keempat lagi untuk mendapatkan nol di posisi yang tersisa. Misalnya, kalikan baris kedua dengan 2 dan kurangi nilai dari baris terakhir untuk mengubah matriks menjadi bentuk "segitiga atas", dengan hanya nol di bawah diagonal. Matriks sekarang berbunyi:
Ganti angka di baris keempat lagi untuk mendapatkan nol di posisi yang tersisa. Kalikan nilai di baris ketiga dengan 3, lalu tambahkan ke nilai yang sesuai di baris terakhir untuk mendapatkan nol terakhir di bawah diagonal dalam matriks contoh. Matriks sekarang berbunyi:
Kalikan angka-angka dalam diagonal untuk mencari determinan matriks 4-kali-4. Dalam hal ini, kalikan 1_3_2*7 untuk menemukan determinan 42.
