Beberapa hal yang membuat takut siswa aljabar awal seperti melihat eksponen – ekspresi seperti suchkamu2, x3 atau bahkan mengerikankamux- muncul dalam persamaan. Untuk menyelesaikan persamaan, Anda harus menghilangkan eksponen tersebut. Tetapi sebenarnya, proses itu tidak begitu sulit setelah Anda mempelajari serangkaian strategi sederhana, yang sebagian besar berakar pada operasi aritmatika dasar yang telah Anda gunakan selama bertahun-tahun.
Sederhanakan dan Gabungkan Persyaratan Suka
Terkadang, jika Anda beruntung, Anda mungkin memiliki suku eksponen dalam persamaan yang saling meniadakan. Sebagai contoh, perhatikan persamaan berikut:
y + 2x^2 - 5 = 2(x^2 + 2)
Dengan mata yang tajam dan sedikit latihan, Anda mungkin melihat bahwa istilah eksponen benar-benar membatalkan satu sama lain, dengan demikian:
Setelah Anda menyederhanakan sisi kanan persamaan sampel, Anda akan melihat bahwa Anda memiliki suku eksponen yang identik di kedua sisi tanda sama dengan:
y + 2x^2 - 5 = 2x^2 + 4
Kurangi 2
x2 dari kedua sisi persamaan. Karena Anda melakukan operasi yang sama di kedua sisi persamaan, Anda belum mengubah nilainya. Tetapi Anda telah menghapus eksponen secara efektif, meninggalkan Anda dengan:y - 5 = 4
Jika diinginkan, Anda dapat menyelesaikan penyelesaian persamaan untukkamudengan menambahkan 5 ke kedua sisi persamaan, memberi Anda:
y = 9
Seringkali masalah tidak sesederhana ini, tetapi ini masih merupakan peluang yang patut diwaspadai.
Carilah Peluang untuk Faktor
Dengan waktu, latihan, dan banyak kelas matematika, Anda akan mengumpulkan rumus untuk memfaktorkan jenis polinomial tertentu. Ini sangat mirip dengan mengumpulkan alat yang Anda simpan di kotak peralatan sampai Anda membutuhkannya. Triknya adalah belajar mengidentifikasi polinomial mana yang dapat dengan mudah difaktorkan. Berikut adalah beberapa rumus paling umum yang mungkin Anda gunakan, dengan contoh cara menerapkannya:
Jika persamaan Anda berisi dua angka kuadrat dengan tanda minus di antara keduanya – misalnya,x2 − 42 – Anda dapat memfaktorkannya menggunakan rumusSebuah2 − b2 = (a + b)(a b). Jika Anda menerapkan rumus pada contoh, polinomialx2 − 42 faktor untuk (x + 4)(x − 4).
Triknya di sini adalah belajar mengenali bilangan kuadrat meskipun tidak ditulis sebagai eksponen. Misalnya, contohx2 − 42 lebih mungkin ditulis sebagaix2 − 16.
Jika persamaan Anda berisi dua bilangan kubik yang dijumlahkan, Anda dapat memfaktorkannya menggunakan rumus:
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
Perhatikan contohkamu3 + 23, yang kemungkinan besar akan Anda lihat tertulis sebagaikamu3 + 8. Ketika Anda menggantikamudan 2 ke dalam rumus untukSebuahdanbmasing-masing, Anda memiliki:
(y + 2)(y^2 - 2y + 2^2)
Jelas eksponennya tidak hilang seluruhnya, tetapi terkadang jenis formula ini merupakan langkah perantara yang berguna untuk menghilangkannya. Misalnya, memfaktorkan dengan demikian dalam pembilang pecahan dapat membuat suku yang kemudian dapat Anda batalkan dengan suku dari penyebutnya.
Jika persamaan Anda berisi dua bilangan pangkat tiga dengan satudikurangidari yang lain, Anda dapat memfaktorkannya menggunakan rumus yang sangat mirip dengan yang ditunjukkan pada contoh sebelumnya. Faktanya, letak tanda minus adalah satu-satunya perbedaan di antara mereka, karena rumus selisih kubus adalah:
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Perhatikan contohx3 − 53, yang kemungkinan besar akan ditulis sebagaix3 − 125. MenggantixuntukSebuahdan 5 untukb, Anda mendapatkan:
(x - 5)(x^2 + 5x + 5^2)
Seperti sebelumnya, meskipun ini tidak menghilangkan eksponen sepenuhnya, ini bisa menjadi langkah perantara yang berguna di sepanjang jalan.
Pisahkan dan Terapkan Radikal
Jika tidak satu pun dari trik di atas berhasil dan Anda hanya memiliki satu istilah yang mengandung eksponen, Anda dapat menggunakan metode paling umum untuk "menyingkirkan dari" eksponen: Pisahkan suku eksponen pada satu sisi persamaan, dan kemudian terapkan akar yang sesuai ke kedua sisi persamaan persamaan. Perhatikan contoh
z^3 - 25 = 2
Pisahkan suku eksponen dengan menambahkan 25 ke kedua ruas persamaan. Ini memberi Anda:
z^3 = 27
Indeks akar yang Anda terapkan – yaitu, angka superskrip kecil sebelum tanda radikal – harus sama dengan eksponen yang Anda coba hapus. Jadi karena suku eksponen dalam contoh adalah pangkat tiga atau pangkat tiga, Anda harus menerapkan akar pangkat tiga atau akar ketiga untuk menghilangkannya. Ini memberi Anda:
\sqrt[3]{z^3} = \sqrt[3]{27}
Yang pada gilirannya disederhanakan menjadi:
z = 3