Ada Perbedaan Besar Penting antara menemukan Asimtot Vertikal dari Grafik Fungsi Rasional, dan menemukan Lubang pada Grafik Fungsi tersebut. Bahkan dengan Kalkulator Grafik Modern yang kita miliki, sangat sulit untuk melihat atau mengidentifikasi bahwa ada Lubang di Grafik. Artikel ini akan menunjukkan Cara Mengidentifikasi Baik Secara Analitis dan Grafis.
Kami akan menggunakan Fungsi Rasional yang diberikan sebagai Contoh untuk menunjukkan Secara Analitik, Bagaimana menemukan Asimtot Vertikal dan Lubang di Grafik Fungsi itu. Biarkan Fungsi Rasional menjadi,... f (x) = (x-2)/(x² - 5x + 6).
Memfaktorkan Penyebut dari f (x) = (x-2)/(x² - 5x + 6). Kami mendapatkan Fungsi setara berikut, f (x) = (x-2)/[(x-2)(x-3)]. Sekarang jika Penyebut (x-2)(x-3) = 0, maka fungsi Rasional tidak terdefinisi, yaitu kasus Pembagian dengan Nol (0). Silakan lihat Artikel 'Cara Membagi dengan Nol (0)', yang ditulis oleh Penulis yang sama ini, Z-MATH.
Kita akan melihat bahwa Pembagian dengan Nol, adalah Tidak Terdefinisi hanya jika ekspresi Rasional memiliki Pembilang yang tidak sama dengan Nol (0), dan Penyebutnya sama dengan Nol (0), dalam hal ini Grafik fungsi akan berjalan tanpa batas menuju Tak Terbatas Positif atau Negatif pada nilai x yang menyebabkan ekspresi Penyebut sama dengan Nol. Pada x inilah kita menggambar Garis Vertikal, yang disebut The Vertikal Asimtot.
Sekarang jika Pembilang dan Penyebut dari ekspresi Rasional keduanya Nol (0), untuk nilai x yang sama, maka Pembagian dengan Nol pada nilai x ini dikatakan 'tidak berarti' atau tidak ditentukan, dan kami memiliki Lubang di Grafik pada Nilai ini dari x.
Jadi, pada Fungsi Rasional f (x) = (x-2)/[(x-2)(x-3)], kita melihat bahwa pada x=2 atau x=3, Penyebutnya sama dengan Nol (0 ). Tetapi pada x=3, kita perhatikan bahwa Pembilangnya sama dengan ( 1 ), yaitu, f (3) = 1/0, maka Asimtot Vertikal pada x = 3. Tetapi pada x=2, kita memiliki f (2) = 0/0, 'tidak berarti'. Ada Lubang di Grafik di x = 2.
Kita dapat mencari koordinat Lubang dengan mencari fungsi Rasional yang ekuivalen dengan f (x), yang memiliki semua titik f (x) yang sama kecuali pada titik di x=2. Yaitu, misalkan g (x) = (x-2)/[(x-2)(x-3)], x 2, jadi dengan mengurangi ke suku terendah kita mendapatkan g (x) = 1/(x- 3). Dengan mensubstitusi x=2, ke dalam Fungsi ini kita mendapatkan g (2) = 1/(2-3) = 1/(-1) = -1. jadi Lubang pada grafik f (x) = (x-2)/(x² - 5x + 6), berada di (2,-1).
Hal yang Anda Butuhkan
- Kertas dan
- Pensil.