Anda dapat menentukan kemiringan garis singgung di sembarang titik pada suatu fungsi menggunakan kalkulus. Pendekatan kalkulus membutuhkan mengambil turunan dari fungsi dari mana garis singgung berasal. Menurut definisi, turunan suatu fungsi pada suatu titik tertentu sama dengan kemiringan garis singgung pada titik tersebut. Nilai ini juga kadang-kadang digambarkan sebagai laju perubahan fungsi sesaat. Meskipun kalkulus terkenal sulit, Anda dapat menemukan turunan dari sebagian besar fungsi aljabar sederhana dengan cepat.
Tuliskan fungsi yang diterapkan garis singgung dalam bentuk y = f (x). Ekspresi yang ditunjuk f (x) hanya akan terdiri dari variabel x, mungkin muncul beberapa kali dan dipangkatkan ke berbagai pangkat, dan mungkin juga mengandung konstanta numerik. Sebagai contoh, perhatikan fungsi y = 3x^3 + x^2 - 5.
Ambil turunan dari fungsi yang baru saja ditulis. Untuk mengambil turunannya, ganti dulu setiap suku yang berbentuk (a)(x^b) dengan suku yang berbentuk (a)(b)[x^(b-1)]. Jika proses ini menghasilkan suku yang mengandung x^0, maka x itu hanya mengambil nilai "1." Kedua, cukup hapus konstanta numerik apa pun. Turunan dari persamaan contoh sama dengan 9x^2 + 2x.
Tentukan titik x pada fungsi di mana Anda ingin menghitung kemiringan tangen. Masukkan nilai x tersebut ke dalam turunan yang baru saja dihitung dan selesaikan untuk nilai yang dihasilkan dari fungsi tersebut. Untuk mencari tangen fungsi contoh di x = 3, nilai 9(3^2) + 2(3) akan dihitung. Nilai ini, 87 dalam kasus contoh, adalah kemiringan garis singgung pada titik itu.