Ekspresi logaritmik dalam matematika mengambil bentuk
y = \log_bx
dimanakamuadalah eksponen,bdisebut basis danxadalah bilangan yang dihasilkan dari menaikkanbuntuk kekuatankamu. Ekspresi yang setara adalah:
b^y = x
Dengan kata lain, ekspresi pertama diterjemahkan menjadi, dalam bahasa Inggris yang sederhana, "kamuadalah eksponen untukbharus dibangkitkan untuk mendapatkanx." Sebagai contoh,
3 = \log_{10}1.000
karena 103 = 1,000.
Memecahkan masalah yang melibatkan logaritma sangat mudah jika basis logaritmanya adalah 10 (seperti di atas) atau logaritma naturale, karena ini dapat dengan mudah ditangani oleh sebagian besar kalkulator. Namun, terkadang Anda mungkin perlu menyelesaikan logaritma dengan basis yang berbeda. Di sinilah perubahan formula dasar berguna:
\log_bx = \frac{\log_ ax}{\log_ab}
Rumus ini memungkinkan Anda memanfaatkan sifat-sifat penting logaritma dengan menyusun ulang masalah apa pun ke dalam bentuk yang lebih mudah dipecahkan.
Katakanlah Anda dihadapkan dengan masalah
y = \log_250
Karena 2 adalah dasar yang berat untuk dikerjakan, solusinya tidak mudah dibayangkan. Untuk mengatasi jenis masalah ini:
Langkah 1: Ubah Basis menjadi 10
Menggunakan perubahan rumus dasar, Anda memiliki
\log_250 = \frac{\log_{10}50}{\log_{10}2}
Ini dapat ditulis sebagai log 50/log 2, karena menurut konvensi basis yang dihilangkan menyiratkan basis 10.
Langkah 2: Selesaikan untuk Pembilang dan Penyebut
Karena kalkulator Anda dilengkapi untuk menyelesaikan logaritma basis-10 secara eksplisit, Anda dapat dengan cepat menemukan log itu 50 = 1,699 dan log 2 = 0,3010.
Langkah 3: Bagilah untuk Mendapatkan Solusinya
\frac{1.699}{0.3010} = 5.644
Catatan
Jika Anda mau, Anda dapat mengubah basisnya menjadiebukannya 10, atau sebenarnya ke bilangan apa pun, asalkan pembilang dan penyebutnya sama.