Huruf E dapat memiliki dua arti yang berbeda dalam matematika, tergantung apakah itu huruf besar E atau huruf kecil e. Anda biasanya melihat huruf kapital E pada kalkulator, yang artinya menaikkan angka yang muncul setelahnya menjadi pangkat 10. Misalnya, 1E6 akan mewakili 1 × 106, atau 1 juta. Biasanya, penggunaan E dicadangkan untuk angka yang terlalu panjang untuk ditampilkan di layar kalkulator jika ditulis dengan tangan.
Matematikawan menggunakan huruf kecil e untuk tujuan yang jauh lebih menarik – untuk menunjukkan nomor Euler. Bilangan ini, seperti, adalah bilangan irasional, karena memiliki desimal tak berulang yang membentang hingga tak terhingga. Seperti orang irasional, angka irasional tampaknya tidak masuk akal, tetapi angka yang dilambangkan e tidak harus masuk akal untuk berguna. Faktanya, ini adalah salah satu angka paling berguna dalam matematika.
E dalam Notasi Ilmiah, dan Arti 1E6
Anda tidak memerlukan kalkulator untuk menggunakan E untuk menyatakan angka dalam notasi ilmiah. Anda bisa membiarkan E berdiri untuk akar dasar dari sebuah eksponen, tetapi hanya jika basisnya adalah 10. Anda tidak akan menggunakan E untuk mewakili basis 8, 4 atau basis lainnya, terutama jika basisnya adalah bilangan Euler, e.
Saat Anda menggunakan E dengan cara ini, Anda menulis nomornyaxEkamu, dimanaxadalah himpunan bilangan bulat pertama dalam bilangan dankamuadalah eksponen. Misalnya, Anda akan menulis angka 1 juta sebagai 1E6. Dalam notasi ilmiah biasa, ini adalah 1 × 106, atau 1 diikuti oleh 6 nol. Demikian pula 5 juta akan menjadi 5E6, dan 42.732 akan menjadi 4.27E4. Saat menulis angka dalam notasi ilmiah, apakah Anda menggunakan E atau tidak, Anda biasanya membulatkan ke dua tempat desimal.
Dari Manakah Bilangan Euler, e, Berasal?
Bilangan yang diwakili oleh e ditemukan oleh matematikawan Leonard Euler sebagai solusi untuk masalah yang diajukan oleh matematikawan lain, Jacob Bernoulli, 50 tahun sebelumnya. Masalah Bernoulli adalah masalah keuangan.
Misalkan Anda menaruh $1.000 di bank yang membayar 100% bunga majemuk tahunan dan meninggalkannya di sana selama setahun. Anda akan memiliki $2.000. Sekarang anggaplah tingkat bunga adalah setengahnya, tetapi bank membayarnya dua kali setahun. Pada akhir tahun, Anda akan memiliki $2.250. Sekarang anggaplah bank hanya membayar 8,33%, yaitu 1/12 dari 100%, tetapi membayarnya 12 kali setahun. Pada akhir tahun, Anda akan memiliki $2.613. Persamaan umum untuk perkembangan ini adalah:
\bigg (1 +\frac{r}{n}\bigg)^n
dimanaradalah 1 dan n adalah periode pembayaran.
Ternyata, ketika n mendekati tak terhingga, hasilnya semakin dekat ke e, yaitu 2.7182818284 hingga 10 tempat desimal. Ini adalah bagaimana Euler menemukannya. Pengembalian maksimum yang bisa Anda dapatkan dari investasi $1.000 dalam satu tahun adalah $2.718.
Bilangan Euler di Alam
Eksponen dengan e sebagai basis dikenal sebagai eksponen alami, dan inilah alasannya. Jika Anda memplot grafik
y = e^x
Anda akan mendapatkan kurva yang meningkat secara eksponensial, seperti yang Anda lakukan jika Anda memplot kurva dengan basis 10 atau angka lainnya. Namun, kurvakamu= exmemiliki dua sifat khusus. Untuk setiap nilaix, nilai darikamusama dengan nilai kemiringan grafik di titik itu, dan juga sama dengan luas area di bawah kurva hingga titik itu. Hal ini membuat e menjadi nomor yang sangat penting dalam kalkulus dan di semua bidang sains yang menggunakan kalkulus.
Spiral logaritmik, yang diwakili oleh persamaan
r = ae^{bθ}
ditemukan di seluruh alam, di kerang, fosil dan dan bunga. Selain itu, e muncul dalam berbagai konteks ilmiah, termasuk studi sirkuit listrik, hukum pemanasan dan pendinginan, dan redaman pegas. Meski ditemukan 350 tahun lalu, para ilmuwan terus menemukan contoh baru bilangan Euler di alam.