Dalam ilmu ekonomi,fungsi utilitasmerupakan penjumlahan dari agen individu (yaitu, orang) formalpreferensi. Preferensi tersebut, pada setiap individu, diasumsikan mengikuti aturan tertentu. Misalnya, salah satu aturan itu adalah kumpulan objek yang diberikanxdankamu, salah satu dari dua pernyataan "xsetidaknya sama baiknya dengankamu" dan "kamusetidaknya sama baiknya denganx" harus benar dalam konteks ini.
Bahasa preferensi, diterjemahkan ke dalam simbol, terlihat seperti ini:
- x > kamu: xlebih disukaidengan ketatuntukkamu
- x ~ kamu: xdankamuadalahsamadisukai
- x ≥ kamu: xlebih disukaisetidaknya sebanyakaku skamu
Hubungan antara utilitas, preferensi dan variabel lain dapat digunakan untuk menurunkan fungsi utilitas dan persamaan berguna lainnya di bidang pengambilan keputusan.
Utilitas: Konsep
Para ekonom tertarik pada utilitas karena menawarkan kerangka matematis untuk memodelkan kemungkinan orang membuat pilihan tertentu. Jelas, tujuan dari setiap kampanye pemasaran adalah untuk meningkatkan penjualan suatu produk. Tetapi jika penjualan produk naik atau turun, penting untuk memahami sebab dan akibat daripada hanya mengamati korelasi.
Preferensi memiliki sifattransitivitas. Ini berarti bahwa jika x paling tidak disukai sepertikamu, dankamusetidaknya lebih disukai sepertiz, kemudianxsetidaknya lebih disukai sepertiz:
x y \teks{ dan } y z → x z
Meskipun tampak sepele, mereka juga memiliki sifat refleksivitas, yang berarti kelompok objek apa punxselalu setidaknya lebih disukai seperti dirinya sendiri:
x x
Dasar Persamaan Fungsi Utilitas
Tidak semua hubungan preferensi dapat dinyatakan sebagai fungsi utilitas. Tetapi jika hubungan preferensi bersifat transitif, refleksif, dan kontinu, maka dapat dinyatakan sebagai:fungsi utilitas berkelanjutan. Kontinuitas di sini berarti bahwa perubahan kecil pada kumpulan objek tidak banyak mengubah tingkat preferensi secara keseluruhan.
Fungsi utilitaskamu(x) merepresentasikan relasi preferensi yang sebenarnya jika dan hanya jika relasi preferensi dan utilitasnya sama untuk semuaxdi set. Itu adalah,itu pasti benar
\text{jika } x_1≥ x_2 \text{ maka } U(x_1) U(x_2)
bahwa
\text{jika } x_1 x_2 \text{ maka } U(x_1) U(x_2)
dan itu
\text{jika } x_1 \backsim x_2 \text{ maka } U(x_1) \backsim U(x_2)
Perhatikan juga bahwa utilitas itu ordinal, bukan perkalian. Artinya, didasarkan pada peringkat. Artinya jikakamu(x) = 8 dankamu(kamu) = 4, makaxsangat disukai untukkamu, karena 8 selalu lebih tinggi dari 4. Tapi itu tidak "dua kali lebih disukai" dalam arti matematis.
Contoh Fungsi Utilitas
Setiap fungsi utilitas yang memiliki bentuk
U(x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
memiliki satu komponen "reguler" yang biasanya bersifat eksponensial (x1) dan lainnya yang hanya linier (x2). Oleh karena itu disebutfungsi utilitas kuasi-linier.
Demikian pula, setiap fungsi utilitas yang memiliki bentuk
U(x_1, x_2) = x_1^ax_2^b
dimanaSebuahdanbkonstanta yang lebih besar dari nol disebut aFungsi Cobb-Douglas. Kurva-kurva ini hiperbolik, artinya mendekati keduanyax-sumbu dankamu-sumbu pada grafik, tetapi tanpa menyentuh salah satu, dan cembung (membungkuk ke luar) ke arah asal (0, 0).
Kalkulator Fungsi Utilitas
Kalkulator pemaksimalan utilitas online tersedia untuk menemukan grafik pemaksimalan utilitas apa pun selama Anda memiliki data mentah yang tersedia. Lihat Sumberdaya untuk contoh.